Тема. Метод подбора частного решения неоднородного ЛДУ (2.1) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида

Лекция 3.

Повторение. Найдём общее решение однородного ЛДУ с постоянными коэффициентами

.

Решаем первый пример Выписываем для данного однородного ЛДУ характеристическое уравнение

Отсюда (по теореме 2.5) определяем

ФСР:

Общее решение: .

Решаем второй пример Выписываем для данного однородного ЛДУ характеристическое уравнение

Отсюда(по теореме 2.5)определяем

ФСР:

Общее решение: .

Решаем третий пример . Выписываем для данного однородного ЛДУ характеристическое уравнение

Отсюда (по теореме 2.5) определяем

ФСР: .

Общее решение: .

На прошлой лекции было доказано, что общее решение неоднородного ЛДУ

(2.1)

даётся формулой

(2.4)

где образуют ФСР, а некоторое решение неоднородного ЛДУ (2.1)

Основной трудностью при вычислении общего решения является нахождение . Рассмотрим правило нахождения частного решения неоднородного ЛДУ (2.1) с постоянными коэффициентами для функций специального вида.