Пример 10

Подстановка выбирается аналогично предыдущему примеру.

Интеграл из пункта е) вашей контрольной работы берется мето­дом интегрирования «по частям». Этим методом интегрируются не­которые произведения, например, произведения степенной функции на логарифмическую или на показательную, или на тригонометриче­скую, или на обратные тригонометрические функции и др.

Интегрирование «по частям» производится по формуле

Чтобы воспользоваться этой формулой, следует один множитель в подынтегральном выражении обозначить за «», а оставшийся множитель вместе с принять за «».

Для того, чтобы интеграл в правой части был проще данного ин­теграла, надо правильно выбрать «» и «».

В интегралах, берущихся по частям, обычно логарифмическую и обратные тригонометрические функции принимают за «u». Если по­дынтегральная функция содержит произведение степенной функции на показательную или тригонометрическую, то за «u» принимается степенная функция.