2015-04-30
708
Число N делим на новое основание q. Полученный от деления первый остаток является младшей цифрой целой части числа в системе с основанием q. Целую часть полученного числа снова делим на основание q. В результате определим второй остаток, равный следующей после младшей цифре числа в системе с основанием q. Деление проводим до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя. Последнее частное дает старшую цифру числа в системе с основанием q Действия производим в той системе счисления, из которой переводим.
Случай 0 < N <1
Умножаем Np на q и берем a -1, равной целой части результата умножения Np на q, умножаем полученнуюдробную часть на q и берем в качестве a -2 целую часть результата и т.д. Действия производим в системе счисления с основанием р, т.е. в той системе счисления, из которой переводим.
Примеры:
0,29 10 --- > N 2 0,29 10 = 0,0100102
| 0,29 * 2 | |
| * 2 | |
| * 2 | |
| * 2 | |
| * 2 | |
| * 2 |
Этот процесс не обязательно будет конечным, как для целых чисел. Он может продолжаться до любого числа значащих цифр. Число цифр в числе, представленном в системе счисления с основанием q, определяет точность; обычно точность числа в новой системе берется в соответствии с точностью числа в системе счисления с основанием р.
|
|
|
Случай перевода нецелых чисел, больших 1.
Перевод чисел, имеющих целую и дробную части, выполняется в два этапа: вначале переводится целая часть, а затем - дробная.
Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную и наоборот
Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную можно осуществить, используя свойство позиционной системы счисления (представление любого числа в позиционной системе в виде многочлена по степеням основания) и выполняя действия над числами, представленными в десятичной системе.
Примеры:
1DA9 16 --- > N 10
1DA9 16 = 1*16 3 + 13*16 2 + 10*16 1 + 9*16 0 = 7593 10,
И из десятичной в любую другую мы переводим по правилу перевода из одной системы отчёта в любую другую (смотри вопрос 15)
Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и наоборот
Так как 16 = 2 4, то каждую цифру числа, представленного в шестнадцатеричной системе счисления, следует заменить четырехзначным числом, представленным в двоичной системе счисления.
Четырехзначное двоичное число, предназначенное для изображения одной шестнадцатеричной цифры, называется тетрадой.
| A | |
| B | |
| C | |
| D | |
| E | |
| F |
Пример:
27Е 16 = 0010 0111 1110 2.
2 7 Е
