Дополнительный код. Назначение и свойства дополнительного кода

Дополнительный код позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и без знаковых чисел, чем упрощает архитектуру ЭВМ.

Дополнительный код положительного числа совпадает с его прямым и обратным кодом.

Дополнительный код отрицательного числа представляет собой результат суммирования младшего разряда.

А₂ = 1010 А_2дк = 0: 1010

+	1: 0000
В2дк =	1: 0001

В₂ = -1111 В_2ок = 1:0000

Свойства:

1) Сложение дополнительных кодов положительного числа с его отрицательным значением, дает так называемую машинную единицу дополнительного кода в знаковом разряде будет 10, а все остальные 0, такая ситуация называется переполнением знакового разряда.

2) Дополнительный код получил свое название потому, что представление отрицательных чисел является дополнением прямого кода чисел до машинной единицы.

Арифметические операции над числами с фиксированной точкой в двоичном коде

3) Слагаемые должны иметь одинаковые разряды. Для выравнивания разрядной сетки слагаемых можно дописывать незначащие числа с левой части числа и справа от дробной части числа.

4) Знаковые разряды участвуют в сложении так же, как и значащие.

5) Необходимые преобразования кодов производятся с изменением знаковых чисел. Приписанные незначащие нули изменяют свое значение при преобразовании по общему правилу.

6) При образовании единицы переноса из старшего разряда при использование обратного кода эта единица складывается с младшим числовым разрядом. При использовании дополнительного кода единица изменяется.

7) Знак результата формируется автоматически. Результат представляется в коде, в котором представлено слагаемое.

Правила умножения:

1) Произведение получается путем сложения частных переменных, представляемых собой разряды множимого сдвинутых влево в соответствии с позициями разрядов множителя.

2) Частные произведения, полученные умножением на ноль игнорируются.

3) При умножении n-разрядных сомножителей произведение увеличивается до n + n = 2n разрядов.

4) Знак произведения формируется путем сложения знаковых разрядов сомножителей.

5) Возможные переносы знакового разряда игнорируются.

Целое число без знака может занимать:

1 байт (0.. 2⁸-1)

2 байта (0.. 2¹⁶-1)

Целое число со знаком может занимать:

1 байт (-2⁷.. 2⁷-1)

2 байта (-2¹⁵.. 2¹⁵-1)

4 байта (-2³¹.. 2³¹-1)