Двумя концентрическими бесконечно длинными цилиндрами

На рис. 16.6. изображена исследуемая система.

Однородная среда заполняет пространство между двумя цилиндрическими поверхностями с радиусами . Граничные условия стационарны:

Требуется найти зависимость температуры от расстояния от до аксиальной оси. Полный поток через цилиндрическую поверхность радиуса единичной длины равен

Этот поток является постоянной величиной, независящей от радиуса цилиндрической поверхности. Запишем это условие

Рис. 16.6.

Следовательно

Выразим левую часть этого уравнения согласно (16.1), тогда получим

После интегрирования (16.8) находим решение в общем виде

Константы и находятся из граничных условий. При , a при . Соответственно

Вычтем из второго уравнения первое и получим значение

Подставив полученное выражение для в любое из уравнений (16.10) определим . Окончательно решение имеет вид

Стационарное распределение температуры