Гармонический осциллятор. Пружинный, физический и математический маятник

Гармоническим осциллятором называется система, которая совершает колебания, описываемые выражением вида d2s/dt2 + ω02s = 0 или
,где две точки сверху означают двукратное дифференцирование по времени.

Колебания гармонического осциллятора есть важный пример периодического движения и служат точной или приближенной моделью во многих задачах классической и квантовой физики. В качестве примеров гармонического осциллятора могут быть пружинный, физический и математический маятники, колебательный контур (для токов и напряжений настолько малых, что можно было бы элементы контура считать линейными).

Пружинный маятник – это груз массой m, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колеба­ния под действием упругой силы F=-kx, где k -коэффициент упругос­ти, в случае пружины называемый жесткостью. Уравнение движения маятника

Рис. 28

Физический маятник – это твердое тело, совершающее под дейст­вием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси под­веса, не проходящей через центр масс С тела (рис. 28). Если маятник отклонен из положения равновесия на некоторый угол a, то в соответствии с уравнением динамики вращательного движения твердого тела

Математический маятник – это идеализированная система, состоящая из материальной точки массой т, подвешенной на нерастяжимой невесомой нити, и колеблющаяся под действием силы тяжести. Хорошим приближением математического маятника является небольшой тяжелый шарик, подвешенный на тонкой длинной нити.

Момент инерции математического маятника

, где - длина маятника.

Приведенная длина математического маятника – это длина математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.