Задания к контрольным работам

При изучении дисциплины на практических занятиях студентам выдаются индивидуальные домашние задания. Все задачи составлены автором рабочей программы, большинство из них опубликованы в учебных пособиях: [1], [2], [3], [4], [9], [10]. Общее количество указанных пособий в библиотеках Тюменского государственного университета более 1000 экземпляров.

Модуль 1.

Задание к контрольной работе по теме 1.1.

Для задач 001 – 100 [3] найти любое общее и три базисных решения системы методом полного исключения неизвестных (Жордана-Гаусса). Сделать проверку. Решение рекомендуется представить в виде таблицы.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется матрицей системы? Как определить ранг матрицы методом полного исключения?

2. Когда система т уравнений с п неизвестными является определенной? Неопределенной?

3. Какая система называется приведенной к единичному базису? Откуда следует ее совместность? Какие неизвестные называются базисными? Какие неизвестные называются свободными?

4. Что называется общим решением системы? Что называется базисным решением системы? Сколько может быть базисных решений у системы?

5. Как называется процедура перехода от одного базиса к другому?

6. Что Вы знаете о целочисленном контроле?

7. Сформулируйте обобщенное правило прямоугольника.

Задание к теме 1.2.

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте основную задачу линейного программирования.

2. Дайте определение для следующих понятий: план, допустимый план, оптимальный план, решение задачи.

3. Покажите, что стандартная и каноническая задачи линейного программирования являются частным случаем основной задачи.

4. Всегда ли основную задачу линейного программирования можно привести к каноническому виду?

5. Дайте определения для следующих понятий: выпуклое множество, внутренняя и граничная точки, гиперплоскость, базис.

6. Чем отличается выпуклый многогранник от многогранного выпуклого множества?

7. В чем отличие понятий «линейная оболочка» и «выпуклая оболочка»?

8. Любой ли конус является выпуклым множеством?

9. Какая точка выпуклого множества называется угловой?

Задание к контрольной работе по теме 1.3.

Решить графическим методом задачи [3] 801 – 900, [1] 201 – 300.

Вопросы для самопроверки

1. В чем заключается геометрическая интерпретация задачи линейного программирования?

2. Какой план называется опорным?

3. Как связаны базисные планы и угловые точки области определения задачи линейного программирования?

4. Какой план задачи линейного программирования называется вырожденным?

5. Как, с точки зрения геометрической интерпретации, можно представить процесс поиска оптимального плана в задаче линейного программирования?