Решение. Поместим начало координат на левой опоре балки и составим обобщенные уравнения упругой линии и углов поворота

Поместим начало координат на левой опоре балки и составим обобщенные уравнения упругой линии и углов поворота:

Определяем начальные параметры y₀ и φ₀ исходя из условия опорных закреплений:

Из первого условия находим у₀ = 0.

Из второго условия определяем φ₀:

Откуда

Подставляя у₀ и φ₀ в уравнение прогибов, получаем

В середине пролета при z = 0,5 l прогиб принимает максимальное значение

Знак минус перед значением прогиба показывает, что он направлен вниз, т. е, в сторону, противоположную по­ложительному направлению оси у.

Пример 4. Для балки, изображенной на рис. 2.62, опре­делить прогиб под точкой при­ложения силы и углы поворота на опорах А и В.