Работа тока. Закон Джоуля - Ленца

Работу сил электрического поля по перемещению заряженных частиц, т.е. созданию электрического тока, называют работой тока. Работа электрического поля по перемещению заряда

dA = dq^.U.

Если за время dt через поперечное сечение проводника сопротивлением R проходит заряд dq, то с учетом (5.1) и закона Ома (5.8) выражение для работы электрического тока примет вид

. (5.15)

Мощность электрического тока P равна отношению работы тока А ко времени, за которое работа совершена. С учетом (5.15) получим

. (5.16)

Если на участке цепи под действием электрического поля не совершается механическая работа и не происходят химиче- ские превращения веществ, то работа электрического поля приводит только к нагреванию проводника. При этом работа электрического тока равна количеству теплоты, выделяемому проводником с током

. (5.17)

Количество теплоты, выделившееся за конечный промежуток времени t, можно рассчитать по формуле

. (5.18)

В частности, если I = const, то

Q = I² R t. (5.19)

Соотношения (5.17- 5.19) носят название закона Джоуля- Ленца.

Полная электрическая цепь состоит из источника ЭДС с внутренним сопротивлением r и внешнего сопротивления R (рис.5.9).

Общее количество теплоты, выделяющейся в полной цепи при протекании постоянного тока, равно

dQ_полн=I²Rdt+I²rdt=I²(R+r)dt. (5.20)

Если под действием электрического тока не совершается механическая работа и не происходят химические превраще- ния веществ, то работа электрического тока равна количеству теплоты, выделяе- мому проводником с током в электрической цепи

dA = dQ_полн.

Тогда с учетом соотношений (5.4), (5.1) и (5.20) найдем

Ix = I²(R+r),

или . (5.21)

Полученное выражение называется законом Ома для полной цепи.

От формулы (5.20), определяющей тепло, выделяемое во всей цепи, можно перейти к выражению, характеризую -щему выделение тепла в различных местах проводника. Для этого выделим в проводнике, как это было сделано при выводе закона Ома, элементарный объем в виде цилиндра (рис.5.4). Согласно закону Джоуля - Ленца за время dt в этом объеме выделится тепло

dQ = I² Rdt = r (j^.dS)² dt = r j² dV^.dt,

где dV = dS^.dl – величина элементарного объема.

Количество тепла dQ, выделяемого за единицу времени в единице объема, называют удельной тепловой мощностью тока w.

.

Используя соотношения j = sE и s = 1/r, получим закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

. (5.22)