При изучении свойств линейных электрических цепей пользуются входными и взаимными проводимостями.
Если в пассивной схеме выделить две ветви, обозначив их m и k и поместить в m ветвь c ЭДС Еm, то она вызовет в этой ветви ток Im= Еm gmm, а в k ветви ток Iк= Еm gkm., где gmm и gkm – коэффициенты имеющие размерность проводимостей. При этом gmm – называют входной проводимостью ветви m, а gkm – взаимной проводимостью k и m ветвей.
Очевидно, что , а .
Схема 3-4. Проверка принципа обратимости (взаимности).
Принцип обратимости (взаимности) является одним из свойств линейных электрических цепей.
Если источник ЭДС, находящийся в ветви k пассивной электрической цепи, вызывает в ветви m электрический ток, то тот же источник ЭДС, перемещенный в ветвь m вызывает в ветви k ток той же величины.
Согласно теореме обратимости (взаимности) в линейной цепи ток в k ветви, вызванный ЭДС Em, находящейся в m ветви, будет равен току Im в m ветви, вызванному ЭДС Ek, численно
равный ЭДС Em, находящейся в k ветви, т.е Ik=Em gkm и Im=Ek gmk равны, так как Ek=Em, a определитель ∆mk = ∆km
|
|
Для подтверждения этого принципа измерим значения токов в первой и второй ветвях двух схем, получаемых перемещением источника питания из одной ветви в другую, и покажем, что ток в первой ветви будет равен току во второй ветви, т.е. I1=I2. Ток в первой ветви измерять по падению напряжения на шунте RS1.
Задание
Рассчитать значения проводимостей, а также значения токов Ì1 и Ì2 при напряжении источника
2 В и частоте 16 кГц.
Схема 3-5. Проверка теоремы вариации
Если выделить в схеме две ветви (назовём их 1 и 2), то приращение сопротивления на величину DR в одной ветви, например во 1, приведет к изменению токов D I1 и D I2 в этих ветвях, определяемых выражениями:
где: g11 – входная проводимость ветви с изменяемым сопротивлением (реостатом);
g12 – взаимная проводимость первой и второй ветвей;
I1 и I2 – первоначальные токи в первой и второй ветвях,
D I1 = I1 – I'1 – изменение тока в первой ветви при изменении её сопротивления на D R.
D I2 = I2 – I'2 – изменение тока второй ветви при изменении сопротивления первой ветви,
где: I'1 и I'2 – значения токов для сопротивления первой ветви R1 + D R.
Для расчётов используем один из предложенных вариантов схем.
Схема 3-5-1 (начальная) Схема 3-5-2 (после изменения R)
В качестве первой ветви выбираем ветвь с источником и резисторами, а в качестве второй – ветвь с индуктивностью или ветвь с ёмкостью (в зависимости от варианта задания).
Отсюда по теореме вариации
Напряжение источника 2 В и частоте 16 кГц.
Задание.
1. Рассчитать проводимости gRR, gLR, gCR, а также токи , , по начальной схеме 3-5-1(в зависимости от варианта).
|
|
2. Рассчитать токи , , по схеме 3-5-2 (в зависимости от варианта).
3. Рассчитать , , по формулам теоремы вариации.