Пример. Этот интеграл может быть вычислен аналитически

Вычислить интеграл .

Этот интеграл может быть вычислен аналитически. В частности, очевидно, что

Именно это значение и попытаемся получить в результате интегрирования с использованием численных методов.

1. Оформляем таблицу, как показано на рисунке.

2. В ячейку А4 вводим число 0 как начальное значение для переменной интегрирования. После этого в ячейку А5 вводится формула =А4+ПИ()/10, согласно которой значе­ние последующего узла получается прибавлением к предыдущему узлу десятой части от длины диапазона интегрирования (команда ПИ()/10) и копируем ее до А14.

3. В ячейку В4 вводим заданную формулу =SIN(A4) и копируем ее до ячейки В14.

4. Вводим формулы для вычис­ления площадей элементарных (базовых) прямоугольников или трапеций.

В ячейку С4 вводим формулу =(А5 -А4)*В5 ( правосторонние приближение), в ячейку D4 вводим практически такую же формулу =(А5-А4)*В4 ( левосторонние приближение ), и для метода трапеций в ячейку Е4 вводится формула =(А5-А4)*(В5+В4)/2.

Заполнять данные для элементарных площадей следует вплоть до предпоследней строки диапазона (т.е. ячейки С14, D14, Е14 заполнять не следует — для этих ячеек введенные ранее формулы опреде­ления элементарных площадей не работают).

Осталось только вычислить сумму значений в столбцах С, D и Е. Для этого выде­ляем ячейку С15 и вводим туда формулу =СУММ(C4:C13).

В ячейку D15 вводится формула =СУММ(D4:D13), а в ячейку Е15 — формула =СУММ(E4:E13). Окончательный результат показан на рисунке.

Результат вычислений для всех методов одинаковый.

Абсолютная точность: |2−1,9835| = 0,0165.

Относительная точность: 0,0165 / 1,9835 = 0,0083.