2015-05-14
680
Предположим, что цепь электрического тока, элементы которой соединены по схеме рис.7. Пусть возникший ток изменяется по закону
(6)
тогда на отдельных элементах цепи напряжения будут изменятся по следующим законам:
на активном сопротивлении - 
на индуктивном сопротивлении - 
на емкостном сопротивлении - 
на концах всей цепи - 
где j - сдвиг фаз между i и u
Т.к. алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений на отдельных элементах цепи равна мгновенному напряжению всей цепи 
, то амплитудные значения напряжений складываются геометрически: 
. Эффективные напряжения также складываются
 | |||
 | |||
геометрически:
(смотрите рис.8).
Рис. 8. Рис. 9.
Построим векторную диаграмму. Сначала из точки "0" проведем вектор эффективного тока 
. Пусть горизонтален. Тогда UR совпадает по фазе. Вектор 
проводим перпендикулярно в сторону опережения. Вектор 
проводим под углом 90° в сторону отставания от тока. Чтобы найти 
надо произвести геометрическое сложение как показано на чертеже.
Из векторной диаграммы видно, что 
т.к. 
, 
, 
то 
.
Отсюда получаем обобщенный закон Ома для последовательной цепи переменного тока
(16)
где I и U эффективные значения тока и напряжения
Z – полное сопротивление (импеданс)
Y – полная проводимость (адмитанс)
Очевидно 
(17)
Из векторной диаграммы (рис.8) также видно, что разность фаз между напряжением и током можно определить из уравнений:
(18)
(19)
(20)
Иногда удобно строить для расчетов треугольник сопротивлений (рис. 9).
R – активное сопротивление
(XL–XC) – реактивное сопротивление
Z – импеданс
Активная мощность в этом случае выразится уравнением 
.
Из уравнения (16) видно, что при XL=XC – условие резонанса, Z*=R, 
, UL=UC, U=UR – т.е. имеет место резонанс напряжений. При этом j*=0, т.к. R=Z.
