Упражнение 8. Интегральные преобразования Фурье

Преобразования Фурье лежат в основе спектрального анализа и синтеза сигналов.

Прямое преобразование Фурье позволяет получить в аналитическом виде функцию частоты F(ω), если задана временная функция f(t) по формуле:

F(ω) = .

Обратное преобразование Фурье задается следующей формулой:

f(t) = .

Для прямого преобразования Фурье используется команда Трансформация – Фурье меню Символика. Для обратного преобразования Фурье используется команда Трансформация – Инверсная Фурье (обратное преобразование Фурье) меню Символика.

Для выполнения команд преобразования Фурье следует записать исходное выражение и выделить в нем переменную, относительно которой будет проводиться преобразование.

Исходное выражение Результат операции

a·t (прямое преобразование Фурье) 2·1i·π·a·Dirac(1,ω)

2·1i·π·a·Dirac(1,ω) (обратное преобразовани е) a·t

t + 2 (прямое преобразование Фурье) 2·i·π·Dirac(1,ω)+4·π·Dirac(ω)

2·i·π·Dirac(1,ω)+4·π·Dirac(ω) (обратное преобразование) t+2