Используется команда Символика – Переменная – Разложить в ряд.
Разложение выражения в ряд Тейлора проводится относительно выделенной переменной с заданным по запросу числом членов ряда n. Такое разложение относительно точки х = х0 функции f(x) имеет вид:
f(x) = f(x0) + + + +…+
Если разложение выполняется относительно точки х = 0, то такой ряд называется рядом Маклорена, и он имеет вид:
f(x) = f(0) + + + + …. +
По умолчанию n принимает значение равное 6. В разложении указывается остаточная
погрешность.
Вычисление ряда Тейлора для функции .
Исходное выражение Результат операции
1- ·x2+ ·x4+0(x5)
Построение графиков функций:
Разложения в ряд Тейлора используется для вычисления определенного интеграла, который в явном виде не берется.
Рассмотрим интеграл
Данный интеграл можно вычислить методом Симпсона, используя знак вывода =
Данный интеграл можно вычислить также путем замены подынтегральной функции ее разложением в ряд Тейлора.
Разложение функции ecos(x) в ряд Тейлора с 10 членами имеет вид:
|
|
ecos(x) = exp(1)+ ·exp(1)·x2 + ·exp(1)·x4 + ·exp(1)·x6 + ·exp(1)·x8 + 0(x10).
C помощью операций Copy (копирование в буфер обмена) и Paste (вставка из буфера объмена) подставим первые четыре члена разложения в качестве подынтегральной функции, в результате получим:
)dx = 1.305