Упражнение 9. Интегральные преобразования Лапласа

Интегральные преобразования Лапласа применяются для решения линейных дифференциальных уравнений. В этих преобразованиях используется оператор Лапласа, который обозначается s = iω (иногда р). Оператор Лапласа позволяет переходить от уравнений с комплексными величинами к уравнениям с действительными величинами. Для выполнения этих преобразований служат команды Трансформация – Лапласа и Трансформация –Инверсная Лапласа меню Символика.

Прямое преобразование Лапласа позволяет по известной временной функции f(t) найти передаточную функцию F(s) по формуле:

F(s) = .

Обратное преобразование Лапласа позволяет по передаточной функции F(s) найти временную функцию f(t) по формуле:

f(t) =

Выражение F(s) должно иметь особенности слева от линии Re(s) = s.

Исходное выражение Результат операции

1 - exp(- (прямое преобразование)

(обратное преобразование)

Результат обратного преобразования не всегда приводит к первоначальному результату.

1 - t (прямое преобразование)

(обратное преобразование) 1 - t