Добротность контура

Если затухание мало (w₀² >> b²), то резонансную частоту для напряжения на конденсаторе можно положить равной частоте резонанса для силы тока w₀ (см. ур.(14.19)), в этом случае w_qp² – 1/LC» 0. Из ур.(14.13) и (14.14) следует, что при этом условии отношение резонансного напряжения на конденсаторе U_C0p к амплитуде внешнего напряжения U₀ будет равно (см. ур-е (13.13)):

U_C0Р /U₀=1/w₀CR= /CR=1/R× =Q. (14.21)

Таким образом, добротность контура показывает, во сколько раз напряжение на конденсаторе U_C может превышать U₀, т.е. внешнее приложенное к контуру напряжение.

Вместе с тем, поскольку I_0Р = U₀ /R (см. ур.(14.18)), U_0Р = I₀R. Амплитудное значение напряжения на индуктивности U_L0 = I₀ L w (см. ур.(14.16)). В итоге, при слабом затухании (w₀² >>b²), когда резонансные частоты для заряда (т.е. U_C) и силы тока равны собственной частоте L-C контура, имеем:

U_C0Р / U_R0 = U_L0Р / U_R0 = Q. (14.22)

Согласно (14.22), добротность показывает, во сколько раз при резонансе напряжений амплитуда напряжения на емкости (или индуктивности) превышает величину амплитуды напряжения на активном сопротивлении. Можно также показать, что добротность определяет ширину резонансной кривой Dw, а именно:

Dw/w_Р = 1/Q. (14.23)

Под шириной резонансной кривой (рис.14.3) понимают интервал частот Dw, соответствующий мощности тока (P ~ I²) вдвое меньшей, чем при резонансе. Следовательно, для токов это отношение I₀ /I_0Р @ 0,7.