2015-05-18
394
Объектом статистического изучения в экономике являются сложные системы. При использовании отдельных уравнений регрессии изменение факторов влечет за собой, как правило, изменения во всей системе взаимосвязанных признаков. Именно поэтому в последние десятилетия в экономических, биометрических и социологических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между переменными системой одновременных уравнений. Различают несколько видов систем уравнений, применяемых в эконометрике:
– система независимых уравнений – когда каждая зависимая переменная y рассматривается как функция одного и того же набора факторов хi
y 1 = a 11 x 1 + a 12 x 2 +…+ a 1 m xm+ε 1,
y 2 = a 21 x 1 + a 22 x 2 +…+ a 2m xm+ε 2,
………………………………………
yn= an 1 x 1 + an 2 x 2 +…+ anmxm+εn.
Для построения такой системы и нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов, применяемый к каждому уравнению в отдельности;
– система рекурсивных уравнений – когда зависимая переменная у одного уравнения выступает в виде фактора х в другом уравнении
|
|
|
y 1 = a 11 x 1 + a 12 x 2 +…+ a 1 m xm+ε 1,
y 2 =b 21 y 1 + a 21 x 1 + a 22 x 2 +…+ a 2 m xm+ε 2,
y 3 =b 31 y 1 + b 32 y 2 + a 31 x 1 + a 32 x 2 +…+ a 3 m xm+ε 3,
………………………………………………………
yn=bn 1 y 1 + bn 2 y 2 +…+ bnn- 1 yn- 1 + an 1 x 1 + an 2 x 2 +…+ anmxm+εn.
Для построения такой системы и нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов, применяемый последовательно к каждому уравнению в отдельности, начиная с первого;
– система взаимосвязанных (совместных) уравнений – когда одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других – в правую
y 1 =b 12 y 2 + b 13 y 3 +…+ b 1 n yn+ a 11 x 1 + a 12 x 2 +…+ a 1 m xm+ε 1,
y 2 =b 21 y 1 + b 23 y 3 +…+ b 2 n yn+ a 21 x 1 + a 22 x 2 +…+ a 2 m xm+ε 2,
…………………………………………………………………..
yn=bn 1 y 1 + bn 2 y 2 +…+ bnn- 1 yn- 1 + an 1 x 1 + an 2 x 2 +…+ anmxm+εn.
Такая система уравнений называется структурной формой модели. Для построения таких систем и нахождения их параметров используются косвенный и двухшаговый методы наименьших квадратов.
Зависимые переменные (у), число которых равно числу уравнений в системе, называются эндогенными переменными, предопределенные переменные (х), влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них, называются экзогенными переменными.
Экономические переменные могут выступать в одних моделях как эндогенные, а в других как экзогенные переменные. Целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать такие переменные, которые могут быть объектом регулирования. Меняя их и управляя ими, можно получать целевые значения эндогенных переменных.
Примером системы одновременных уравнений может служить модель динамики цены и заработной платы вида
|
|
|
y 1 =b 12 y 2 + a 11 x 1 + ε 1,
y 2 =b 21 y 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 +ε 2,
где y 1– темп изменения месячной заработной платы;
y 2 – темп изменения цен;
х 1 – процент безработных;
х 2 – темп изменения постоянного капитала;
х 3 – темп изменения цен на импорт сырья.
Система линейных функций эндогенных переменных от всех предопределенных переменных системы называется приведенной формой модели
y1= δ 11 x 1 + δ 12 x 2 +…+ δ 1 mxm+ε1,
y2= δ 21 x 1 + δ 22 x 2 +…+ δ 2 mxm+ε2,
………………………………………
yn= δn 1 x 1 + δn 2 x 2 +…+ δnmxm+εn.
где δ ij – коэффициенты приведенной формы модели.
