Степенная функция

Функция вида

у = х^п,

где п – любое число, называется степенной.

Степенная функция с натуральным показателем

В данном случае область ее определения является вся числовая ось.

Если п – четное число (п = 2 к), то х^п – четная функция, так как (- х)^{2 к} = х ^2к.

Если п – нечетное число, т.е. п = 2 к - 1, то х^п – нечетная функция, так как (- х)^{2 к -1} = х^{2к - 1} .

Функция у = х^п (при любом натуральном п) является возрастающей в интервале (0, +∞).

Иллюстрация этого служат графики функции у = х², у = х³ (рис. 11 и 12.).

Рис. 11 Рис. 12