Времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции

Второй метод — использо­вание критерия Дарбина — Уотсона и расчет величины

(1)

Таким образом, d есть отношение суммы квадратов разностей последовательных

значений остатков к остаточной сумме квадра­тов по модели регрессии. Можно

предположить что:

, предположим также

Коэффициент автокорреляции остатков оп­ределяется как

С учетом (3) имеем:

Таким образом, если в остатках существует полная положи­тельная автокорреляция и

, то d= 0. Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то

и, следовательно, d= 4.Если автокорреляция остатков отсутствует, то

и d = 2. Следовательно, 0≤d≤4

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина — Уотсона

следующий. Выдвигается гипотеза Н₀ об отсутствии автокорреляции

остатков. Альтернативные ги­потезы Н₁ Н₁*

состоят, соответственно, в наличии положитель­ной или отрицательной

автокорреляции в остатках. Далее по спе­циальным таблицам определяются

критичес­кие значения критерия Дарбина — Уотсона d_l и d

_u для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных

модели к и уровня значимости α. По этим значениям числовой

промежуток [0;4] разбивают на пять отрезков. Если фактическое значение критерия

Дарбина — Уотсона по­падает в зону неопределенности, то на практике

предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу H_о

.