При оценке параметров уравнения регрессии применяется МНК. При этом делаются
определенные предпосылки относительно составляющей
, которая представляет собой ненаблюдаемую величину.
Исследования остатков
- предполагают проверку наличия следующих пяти предпосылок МНК:
1.случайный характер остатков; 2.нулевая средняя величина остатков, не зависящая
от хi;
3. гомоскедастичность —дисперсия каждого отклонения
,одинакова для всех значений х; 4.отсутствие автокорреляции остатков.
Значения остатков
, распределены независимо друг от друга; 5.остатки подчиняются нормальному
распределению.
1. Проверяется случайный характер остатков
, с этой целью строится график зависимости остатков
от теоретических значений результативного признака. Если на графике получена
горизонтальная полоса, то остатки
, представляют собой случайные величины и МНК оправдан, теоретические значения
ух хорошо аппроксимируют фактические значения y. В других случаях
необходимо либо применять другую функцию, либо вводить дополнительную
|
|
информацию и заново строить уравнение регрессии до тех пор, пока остатки
, не будут случайными величинами.
2. Вторая предпосылка МНК относительно нулевой средней величины остатков
означает, что (у —
ух) = 0. Это выполнимо для линейных моделей и моделей, нелинейных
относительно включаемых переменных. С этой целью наряду с изложенным графиком
зависимости остатков
от теоретических значений результативного признака ух
строится график зависимости случайных остатков
от факторов, включенных в регрессию хi . Если остатки на
графике расположены в виде горизонтальной полосы, то они независимы от значений
x j. Если же график показывает наличие зависимости
и хj то модель неадекватна. Причины неадекватности могут быть
разные.
3. В соответствии с третьей предпосылкой МНК требуется, чтобы дисперсия
остатков была гомоскедастичной. Это значит, что для каждого значения фактора
xj остатки
, имеют одинаковую дисперсию. Если это условие применения МНК не соблюдается, то
имеет место гетероскедастичность. Наличие гетероскедастичности можно наглядно
видеть из поля корреляции. Гомоскедастичность остатков означает, что дисперсия
остатков -
одинакова для каждого значения х.
4.Отсутствие автокорреляции остатков, т. е. значения остатков
распределены независимо друг от друга. Автокорреляция остатков означает наличие
корреляции между остатками текущих и предыдущих (последующих) наблюдений.
Отсутствие автокорреляции остаточных величин обеспечивает состоятельность и
|
|
эффективность оценок коэффициентов регрессии.