Косвенный метод наименьших квадратов, сфера его применения и алгоритм

Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК) – это один из методов идентификации поведенческих уравнений модели в их структурной форме.

Ограниченность КМНК заключается в том, что он применим только для точно идентифицируемых уравнений модели. Алгоритм применения КМНК следующий.

1. Модель записывается в приведенной форме:

Матрица M коэффициентов приведенной формы модели связана с матрицами A и B структурной формы соотношением:

После умножения на матрицу A получим:

С использованием расширенной матрицы коэффициентов модели последнее выражение можно записать в виде:

(1)

где I единичная матрица, а многоточие означает объединение матриц M и I.

Из (1) с учетом априорных ограничений и условия нормализации получается система алгебраических уравнений для расчета значений оценок параметров i -го уравнения модели:

Можно доказать, что, если i -ое уравнение модели точно идентифицируемо и выполнено условие нормализации, система (1) имеет единственное решение и доставляет состоятельные оценки структурной формы уравнения.

Заметим, что оценки структурной формы уравнения модели вычисляются косвенно через МНК-оценки параметров приведенной формы этого уравнения. Отсюда и название метода.