Прогнозные значения исследуемого показателя определяют путем подстановки в уравнение кривой времени t, соответствующей периоду упреждения. Полученный прогноз называют точечным. В дополнение к точечному прогнозу можно определить границы возможного изменения прогнозируемого показателя, т. е. вычислить интервальный прогноз.
Если тренд характеризуется прямой или полиномом второго порядка, то доверительный интервал можно представить в виде
п — длина временного ряда;
L — период упреждения;
— точечный прогноз на момент п + L;
Sy2 — дисперсия отклонений фактических наблюдений от расчетных:
уt — фактическое значение уровней ряда;
— расчетные значения уровней ряда;
k — число оцениваемых параметров выравнивающей кривой (для прямой k = 2, для параболы 2-й степени k = 3 и т. д.).
Значения К* в зависимости от длины временного ряда и периода упреждения для прямой и параболы представлены в таблице 30 при доверительной вероятности 0,9.
Таблица 30 – Значения К* в зависимости от длины временного ряда и периода упреждения для прямой и параболы
Длина ряда n | Линейный тренд | Длина ряда n | Параболический тренд | ||||
Период упреждения L | Период упреждения L | ||||||
2,6380 | 2,8748 | 3,1399 | 3,948 | 5,755 | 8,152 | ||
2,3422 | 2,4786 | 2,6310 | 3,144 | 4,124 | 5,408 | ||
2,1827 | 2,2718 | 2,3706 | 2,763 | 3,384 | 4,189 | ||
2,0837 | 2,1463 | 2,2155 | 2,536 | 2,965 | 3,516 | ||
2,0153 | 2,0621 | 2,1131 | 2,386 | 2,701 | 3,100 | ||
1,9654 | 2,0015 | 2,0406 | 2,280 | 2,521 | 2,823 | ||
1,9280 | 1,9568 | 1,9877 | 2,201 | 2,391 | 2,627 | ||
1,8975 | 1,9210 | 1,9461 | 2,139 | 2,293 | 2,481 | ||
1,8738 | 1,8932 | 1,9140 | 2.090 | 2,217 | 2,371 | ||
1,8538 | 1,8701 | 1,8876 | 2,049 | 2,156 | 2,284 |
Пример 11.
По статистическим данным о производстве угля за 9 лет (2000-2008 гг.) были рассчитаны параметры модели и дисперсия отклонений фактических значений от расчетных Sy2 = 8,9 (млн. т.)2. Используя полученную модель, рассчитать интервальный прогноз производства в 2009 г. доверительную вероятность принять равной 0,9. Найти нижнюю и верхнюю границы прогноза.
Решение:
Определим точечный прогноз:
Интервальный прогноз.
По данным задачи n = 9, L = 1, линейный тренд по табл. К* = 2,3422:
Точечный прогноз равен 276 млн. т.
Нижняя граница прогноза составляет 276 - 6.98 = 269.02 млн. т.
Верхняя граница прогноза равна 276 + 6.98 = 282.98 млн. т.