Методы выравнивания временного ряда с периодической (сезонной) компонентой

Простейший подход – расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда.

Аддитивная модель – сумма трендовой, сезонной и случайной компонент, мультипликативная – их произведение.

Выбор одной из двух моделей проводится на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда приблизительно постоянна – аддитивная(в ней значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов), если возрастает или убывает – мультипликативная (ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты)

Построение любой из этих моделей сводится к расчету значений трендовой, сезонной и случайной компонент для каждого уровня ряда

Процесс построения включает в себя следующие шаги:

· Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней

· Расчет значений сезонной компоненты

· Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выравненных данных T+E T*E

· Аналитическое выравнивание уровней T+E T*S и расчет значений трендовой компоненты с использованием полученного уравнения тренда

· Расчет полученных по модели значений T+S или T*S

· Расчет абсолютных и/или относительных ошибок

Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок Е для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов

Мультипликативная модель сезонной компоненты временного ряда

Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда. Мультипликативная модель оценивает периодическую компоненту в относительных формах

Ŷt= Ŷt /ŝt*K ŝt*Et

Для построения мультипликативной модели временного ряда необходимо выполнить тот же комплекс операций, который предусмотрен для аддитивной модели, меняется только порядок действий и техника выполнения параметров

Kst=yt/(yt/st)

Ḱ, считаем, как и в аддитивной модели Ŝt, т.е. суммируем все Kst(по кварталам, если данные по кварталам и по месяцам, если данные по месяцам).

Соответственно, в сумме они должны дать либо 4 либо 12 (в зависимости от типа данных – кварталы или месяцы), но мы так не получим, а, следовательно, необходимо скорректировать – определяем поправочный коэффициент Z

Z=4/∑ Ḱ или 12/∑ Ḱ

Затем считаем скорректированный Ḱскорр= Ḱ*Z