Задача 5. Временные ряды в эконометрических исследованиях

Имеются данные о динамике числа предприятий в Российской Федерации в 1995–2003 г.г.

По каждому субъекту Российской Федерации, входящему в состав Центрального федерального округа, и в целом по округу найдите:

1) долю малых предприятий в общем числе предприятий в каждом из указанных лет;

2) параметры линейного, экспоненциального, степенного, гиперболического трендов, описывающих динамику доли малых предприятий. Выберите из них наилучший;

3) охарактеризуйте развитие малого предпринимательства в отдельных субъектах Российской Федерации и в федеральном округе в целом.

Исходные данные приведены в книге МУ.xlsx, лист «Задача 5».

1. Определим долю малых предприятий в округе и по каждому субъекту за 1995…2003 г.г. делением числа малых предприятий на общее количество предприятий.

Сформируем третью таблицу, изначально пустую, формат которой совпадает с форматом второй таблицы (количество столбцов второй таблицы на 1 меньше, чем в первой). Поделим количество малых предприятий из ячеек первой таблицы на общее количество предприятий из соответствующей ячейки первой таблицы, а результат поместим в аналогичную ячейку третьей таблицы.

Итоговые расчеты сведены в табл. 18.

По итогам расчетов построим диаграмму: лента «Вставка» → «График» (рис. 16, рис. 17).

Таблица 18.

ДОЛЯ МАЛЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ
Центральный федеральный округ	39,31%	34,50%	30,34%	28,05%	26,88%	24,91%	22,98%	22,72%	20,18%
Белгородская область	29,13%	15,94%	16,21%	31,35%	28,99%	19,08%	18,12%	23,17%	29,13%
Брянская область	35,37%	25,79%	21,08%	23,23%	22,41%	21,45%	17,38%	18,22%	16,85%
Владимирская область	44,57%	39,06%	37,40%	31,47%	28,27%	30,20%	28,34%	36,15%	25,19%
Воронежская область	33,64%	38,40%	34,22%	29,73%	32,82%	30,02%	27,23%	31,70%	30,33%
Ивановская область	40,92%	36,84%	34,40%	30,44%	31,42%	25,31%	23,68%	22,64%	22,15%
Калужская область	47,14%	41,91%	38,38%	25,42%	28,25%	27,82%	25,81%	28,07%	21,97%
Костромская область	28,76%	20,40%	19,73%	23,93%	24,11%	23,71%	22,66%	22,33%	19,31%
Курская область	20,10%	12,92%	13,04%	16,55%	12,23%	13,97%	13,37%	13,79%	15,86%
Липецкая область	31,57%	30,79%	28,59%	29,32%	31,53%	27,80%	25,65%	29,62%	29,08%
Московская область	35,50%	33,15%	32,04%	34,10%	38,50%	36,39%	33,35%	30,60%	22,70%
Орловская область	26,43%	24,90%	24,83%	23,02%	23,69%	20,36%	19,70%	21,77%	17,79%
Рязанская область	30,75%	26,72%	26,62%	29,59%	25,64%	26,23%	24,66%	32,39%	25,02%
Смоленская область	23,02%	18,76%	16,93%	17,78%	13,20%	13,69%	12,72%	12,80%	12,66%
Тамбовская область	20,82%	19,33%	19,09%	18,74%	25,72%	21,99%	22,11%	18,04%	18,42%
Тверская область	26,38%	18,83%	14,21%	12,75%	11,10%	17,06%	15,61%	18,71%	16,39%
Тульская область	41,50%	37,75%	31,60%	31,94%	34,94%	24,31%	23,52%	21,69%	20,25%
Ярославская область	42,49%	38,25%	32,05%	36,90%	30,07%	24,99%	22,63%	23,54%	23,32%
г. Москва	44,18%	38,24%	32,38%	28,01%	25,61%	23,72%	21,84%	20,82%	18,93%

Рис. 16. Вставка графика.

Рис. 17. Вставка графика (продолжение)

В результате получаем следующий график (рис. 18).

Рис. 18. Доля малых предприятий в зависимости от времени

Как можно заметить, доля малых предприятий в Центральном федеральном округе монотонно уменьшается.

2-я часть задачи состоит в том, чтобы найти наилучшее уравнение регрессии, описывающие динамику доли малых предприятий.

С этой целью скопируем третью таблицу на листе «Задача 5», перенесем ее на лист «Задача 5_1», оставим только строки с моментами времени и долей малых предприятий по округу в целом.

Для построения уравнения регрессии данные должны находиться в столбцах. Поэтому транспонируем полученную матрицу.

Необходимо получить уравнения

- линейной регрессии ;

- экспоненциальной регрессии ;

- степенной регрессии ;

- гиперболической регрессии .

Здесь следует отметить, что фактор «Время» имеет большие значения и малую вариацию. Это может привести к существенной неопределенности в анализе. В этой связи рекомендуется указать в качестве значений времени их номера по порядку (см. лист «Задача 5»).

Первое уравнение получаем непосредственно (см. табл. 19).

Мера определенности

Уравнение регрессии:

Для получения экспоненциальной регрессии необходимо провести логарифмирование:

Таким образом, придется найти уравнение регрессии для новой переменной в виде , а затем пересчитать коэффициенты: .

Сформируем новые значения Y в таблице 2 на листе «Задача 5_1» и найдем уравнение регрессии (табл. 20).

Таблица 19.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множествен-ный R	0,966637
R-квадрат	0,934386
Нормирован-ный R-квадрат	0,925013
Стандартная ошибка	0,016774
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		0,028047	0,028047	99,6851	2,16E-05
Остаток		0,001969	0,000281
Итого		0,030017
	Коэффици-енты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересече-ние	0,385738	0,012186	31,65469	8,12E-09	0,356923	0,414553
x	-0,02162	0,002165	-9,98424	2,16E-05	-0,02674	-0,0165

Таблица 20.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множествен-ный R	0,984785
R-квадрат	0,969802
Нормирован-ный R-квадрат	0,965488
Стандартная ошибка	0,039564
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		0,351899	0,351899	224,8062	1,41E-06
Остаток		0,010957	0,001565
Итого		0,362856
	Коэффици-енты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересече-ние	-0,91913	0,028743	-31,9776	7,56E-09	-0,98709	-0,85116
x	-0,07658	0,005108	-14,9935	1,41E-06	-0,08866	-0,06451

Мера определенности процесса равна

Уравнение регрессии имеет вид:

Вернемся к исходным переменным:

Окончательно, получаем:

Для получения регрессии по степенной функции необходимо снова логарифмировать уравнение:

Вводим новые переменные: . Находим уравнение регрессии .

После получения уравнения регрессии пересчитываем коэффициенты: .

Результаты расчетов сведены в табл. 21.

Таблица 21.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множествен-ный R	0,984274
R-квадрат	0,968796
Нормирован-ный R-квадрат	0,964338
Стандартная ошибка	0,040218
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		0,351534	0,351534	217,3315	1,58E-06
Остаток		0,011322	0,001617
Итого		0,362856
	Коэффици-енты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересече-ние	-0,88749	0,031152	-28,4886	1,69E-08	-0,96115	-0,81383
X=ln(x)	-0,29144	0,019769	-14,7422	1,58E-06	-0,33819	-0,24469

Мера определенности процесса равна

Уравнение регрессии имеет вид:

Вернемся к исходным переменным:

Окончательно, получаем:

Для расчета гиперболической регрессии необходимо ввести новую переменную . Результаты расчета сведены в табл. 22.

Таблица 22.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множествен-ный R	0,932877
R-квадрат	0,87026
Нормирован-ный R-квадрат	0,851725
Стандартная ошибка	0,023587
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		0,026122	0,026122	46,95386	0,000241
Остаток		0,003894	0,000556
Итого		0,030017
	Коэффици-енты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересече-ние	0,214647	0,012096	17,74543	4,45E-07	0,186045	0,24325
X=1/x	0,200386	0,029244	6,852289	0,000241	0,131236	0,269537

Мера определенности процесса равна

Уравнение регрессии имеет вид:

Сведем результаты расчета в табл. 23.

Таблица 23.

Сводная таблица

Вид регрессии	Уравнение регрессии	Мера определенности
Линейная		0.925
Экспоненциальная		0.965
Степенная		0.964
Гиперболическая		0.852

Можно отметить, что наибольшее значение меры определенности имеет степенная зависимость, что дает основание рекомендовать именно ее для задач прогнозирования.

Библиография

1. 1. Берк К. Анализ данных с помощью Microsoft Excel / К. Берк, П. Кэйри – М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. – 560 с.

2. Боровиков В. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов / В. Боровиков – СПб.: Питер, 2003. – 688 с.

3. Долматов А.С. Математические методы риск-менеджмента: учебное пособие / А.С. Долматов. – М.: Издательство «Экзамен», 2007. – 319 с.

4. Елисеева И.И. Эконометрика: Учебник / Елисеева И.И., Курышева С.В., Костеева Т.В., Бабаева И.В., Михайлова Б.А.; Под. ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.

5. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике (+CD): Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. — 2-е изд, перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2006.

6. Мур Дж. Экономическое моделирование в Microsoft Excel / Дж. Мур, Л. Уэдерфорд, Р. Лари и др. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 1024 с.

7. Юдин С.В. Математика в экономике: Учебное пособие – М.: Изд-во РГТЭУ, 2009. – 228 с.

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ. 2

ЗАДАЧА 1. Парная регрессия и корреляция. 3

ЗАДАЧА 2. Множественная регрессия и корреляция. 13

ЗАДАЧА 3. Анализ гетероскедастичности. 17

ЗАДАЧА 4. Система эконометрических уравнений. 25

ЗАДАЧА 5. Временные ряды в эконометрических исследованиях. 33

Рекомендуемая литература. 42