2015-05-18
656
Посмотрим теперь, какие можно сделать теоретические заключения о форме 
-спектра. Исследуем, каким образом энергия, выделяемая при b -распаде, распределяется между b -частицей и нейтрино.
Какие факторы могут играть роль при b -распаде?
1) Кулоновское взаимодействие между конечным ядром и электроном. Им можно пренебречь только для самых легких ядер (
) и достаточно больших энергий вылетающих электронов.
2) Энергия отдачи ядра. Ею, практически, можно пренебречь всегда.
3) Масса нейтрино. Ею при рассмотрении формы можно пренебречь.
Вероятность 
того, что при распаде электрон вылетит с импульсом в интервале 
, а антинейтрино с импульсом в интервале 
, очевидно, пропорциональна произведению этих дифференциалов. Но мы должны еще учесть закон сохранения энергии, согласно которому импульсы 
, 
электрона и антинейтрино связаны соотношением
где кинетическая энергия электрона 
связана с его импульсом обычным релятивистским соотношением
,
а через 
обозначена энергия антинейтрино с импульсом . (Такая связь энергии антинейтрино с его импульсом получится, если массу покоя этой частицы считать равной нулю.) Условие можно учесть введением в выражение для 
-функции
,
по определению не равной нулю только при соблюдении.
Таким образом, вероятность может быть записана в виде
где 
- некоторый коэффициент пропорциональности, 
- элементы телесных углов направлений вылета электрона и антинейтрино. Вероятность непосредственно связана с -спектром, поскольку для очень большого числа 
распадов число 
распадов с вылетом элетрона и антинейтрино с импульсом соответственно от до 
и от до 
определяются соотношением
Коэффициент в, кроме мировых постоянных и константы, характеризующей интенсивность слабых взаимодействий, может еще зависеть от энергий 
от взаимных ориентаций спинов и от угла между импульсами электрона и антинейтрино. Происхождение этих зависимостей может быть двояким. Во-первых, коэффициент может зависеть от энергии за счет слабых взаимодействий. Такая зависимость будет проявляться во всех без исключения распадах, в том числе в распаде свободного нейтрона. Во-вторых, зависимость от может возникнуть за счет особенностей структуры ядра. В этом случае будет константой для распада свободного нейтрона и для тех распадов, при которых не меняется конфигурация нуклонов в ядре. В остальных случаях форма спектра будет различной для ядер разных типов.
Рассмотрим сначала, какую форму будет иметь спектр при 
. В этом случае величину из можно проинтегрировать по всем углам и по абсолютному значению импульса нейтрино. Интегрирование по каждому телесному углу дает множитель 
, а интегрирование по проводится с использованием основного свойства -функции (
при 
). Поэтому при интегрировании по -функция исчезнет, а всюду измениться на 
. После умножения на полное число распадов проинтегрированное выражение приобретает смысл числа электронов , вылетающих из ядра с импульсом, абсолютная величина которого лежит между и :
Чтобы получить распределение электронов не по импульсам, а по энергиям, надо в перейти от к 
после чего выражающая форму -спектра величина 
приобретает вид
где 
. В определенных случаях очень малых и очень больших энергий электрона формула несколько упрощается. Именно в нерелятивистском приближении
а в ультрарелятивистском случае
При малых энергиях вылетающей заряженной частицы форма -спектра искажается под влиянием кулоновского взаимодействия между ядром и вылетающей из него заряженной частицей. При электронном распаде кулоновское взаимодействие является притягивающим, т. е. стремящимся уменьшить энергию вылетающего электрона. При позитронном распаде, напротив, кулоновское взаимодействие – отталкивающее так что оно ускоряет вылетающий позитрон.
