Формальная и содержательная аксиоматики. Теории и структуры

Пусть R(T) - реализация некоторой системы аксиом Т. Рассмотрим подробнее, что означает реализация R аксиоматической структуры . Согласно определению реализации, данному в предыдущем П.6.3, объект R содержит:

1. некоторые объекты R_i (M_i), являющиеся реализациями базовых множеств M₁…, M_m так, что существует взаимно-однозначное соответствие x_i r_i(x_i) между элементами x_i M_i и элементами r_i R_i, i = 1,2,…,m;

2. некоторые отношения p_i(r₁,…, r_m), представляющие или отражающие отношения Ð_i(x₁,…,x_m) соответствующих элементов x_i r_i(x_i);

3. некоторые объекты R(T), представляющие или отражающие в виде некоторых отношений утверждения в системе аксиом Т; (обычно R(T) называют реализацией системы аксиом).