Парный, частный и множественный коэффициент корреляции

Выполним корреляционный анализ множественной модели. Для этого рассчитаем матрицу выборочных парных коэффициентов корреляции, используя формулу (12). Для модели, в которой используются две факторные переменные, матрица выборочных коэффициентов имеет вид:

. (34)

Во множественных моделях необходимо проверить модель на мультиколлинеарность. Под мультиколлинеарностью понимается высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных. Один из подходов выявления мультиколлинеарности является анализ матрицы парных коэффициентов корреляции и выявление пар факторов, имеющих высокие коэффициенты корреляции.

Показатели парной корреляции – r_yx характеризуют тесноту связи результата и фактора, не принимая во внимание возможного влияния на результат других факторных признаков. Поэтому во множественном регрессионном анализе возникает проблема определения тесноты связи между двумя признаками в чистом виде, т.е. при устранении воздействия других факторов. Нам под силу исключить влияние только учтенных в модели факторов.

Показателем «чистого» влияния фактора на результат при устранении влияния прочих факторов, включенных в модель регрессии, является частный коэффициент корреляции или частный индекс корреляции (в зависимости от формы связи).

Частные коэффициенты корреляции для двухфакторной модели рассчитываются по формуле.

; (35)

. (36)

Коэффициент множественной корреляции вычисляют по формуле:

(37)

Оценку адекватности множественной модели производим по формулам (18), (21).