Зависимой переменной

Построенная доверительная полоса для уравнения регрессии y = a x + b (рис. 2.3) определяет местоположение теоретической линии регрессии, но не отдельных возможных значений зависимой переменной Y_x = a x + b + e, которые могут отклоняться от линии регрессии. Определение доверительного интервала для этих величин основывается на другой теореме.

Теорема 2.4. Пусть . Если выполнены предпосылки 1 ⁰ –

5 ⁰, то статистика

где y ^* = a ^* × x + b ^* – выборочное уравнение регрессии,

при любом x Î R имеет t-распределение Стьюдента с (n – 2) степенями свободы.

Доверительный интервал для отдельных возможных значений зависимой переменной Y строится аналогично п. 2.4.2 и определяется по формуле:

. (2.24)

Здесь y ^* = a ^* × x + b ^* – выборочное уравнение регрессии;

– выборочное среднеквадратическое

отклонение (стандартная ошибка) индивидуальных значений

зависимой переменной;

S – выборочное остаточное среднеквадратическое отклонение.

Как видно из (2.24) доверительная полоса для отдельных значений зависимой переменной Y шире, чем для уравнения регрессии (на рис. 2.3 – это множество, содержащееся между пунктирными кривыми).