Понятие статистических гипотез. Доверительная вероятность и уровень значимости. Ошибки первого и второго рода

Статистическая гипотеза называется простой, если она однозначно определяет распределение случайной величины , в противном случае гипотеза называется сложной. Например, простой гипотезой является предположение о том, что случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной единице. Если высказывается предположение, что случайная величина Х имеет нормальное распределение с дисперсией, равной единице, а математическое ожидание — число из отрезка [a;b], то это сложная гипотеза. Другим примером сложной гипотезы является предположение о том, что непрерывная случайная величина A с вероятностью 1/3 принимает значение из интервала(1,5), в этом случае распределение случайной величины X может быть любым из класса непрерывных распределений.

Доверительная вероятность показывает, с какой вероятностью случайный ответ попадёт в доверительный интервал. Для простоты можно понимать её как точность выборки. Доверительный интервал можно понимать как погрешность, задаёт размах части кривой распределения по обе стороны от выбранной точки, куда могут попадать ответы.

Уровень значимости — число столь малое, что можно считать практически несомненным, что событие с вероятностью α не произойдёт при единичном опыте.

Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэ­тому возникает необходимость проверить ее. Поскольку проверку произво­дят статистическими методами, ее называют статистической. В итоге статистической проверки гипотезы в двух случаях может быть принято неправильное решение, т.е. могут быть допущены ошибки двух родов.

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза.

Ошибка второго рода состоит в том что будет принята неправильная гипотеза.

Правильное решение может быть принято также в двух случаях: гипотеза принимается; причём и в действительности она правильная; гипотеза отвергается, причём и в действительности она неверна.

Вероятность совершить ошибку первого рода принято обозначать q. Её называют уровнем значимости. Наиболее часто уровень значимости принимают равным 0,05 или 0,01. Если, например, принят уровень значимости, равный 0,05, то это означает, что в пяти случаях из ста мы рискуем допустить ошибку первого рода (отвергнуть правильную гипотезу).