Избыток (дефект) массы

Разность между массой атома в атомных единицах массы и массовым числом A называется избытком (дефектом) массы Δ(A,Z):

Δ(A,Z) = М(A,Z) – A.

3.4. Измерение масс атомных ядер Существует несколько методов измерения масс атомных ядер. 3.4.1 Масс спектрометры.Одним из широко используемых методов определения масс атомных ядер является анализ характеристик движения ионов в электрических и магнитных полях. Если магнитное поле индукции B направлено перпендикулярно траектории движения иона с массой M_иона и зарядом Z_иона, то радиус кривизны r траектории движения иона зависит от его кинетической энергии T:

где

Из приведенного соотношения, зная радиус кривизны r траектории движения иона в магнитном поле, можно определить массу иона M_иона.
На практике точность определения массы атомного ядра можно существенно повысить, если сравнивать массу неизвестного иона с известными массами других ионов (метод дублетов). В этом случае определяется разность масс двух ионов в долях массы известных атомов. 3.4.2. Измерение масс атомных ядер методом времени пролёта и магнитного анализ Определение массы ядра A~ 100 с точностью ~ 100 кэВ эквивалентно относительной точности измерения массы ~ 10^-6. Для достижения такой точности используют совместное измерение времени пролета и магнитный анализ продуктов ядерной реакции. Магнитная жесткость спектрометра Br, масса ядра M, его скорость v и заряд qсвязаны соотношением

Br =Mv/q.

Зная магнитную жесткость спектрометра Br, можно определить отношение массы ядра к его заряду M/q. Этот метод позволяет определить массы ядер с точностью 10^-4. Точность измерения масс ядер можно повысить, если одновременно измерять время пролета атомного ядра между двумя реперными точками (пролетная база). В этом случае масса иона определяется из соотношения:

или Br,

где L– пролетная база, T– время пролета.
Пролетные базы составляют от нескольких метров до 10³ метров, что позволяет довести точность измерения масс ядер до 10^-6. Значительному повышению точности способствует то, что массы различных ядер измеряются одновременно, и точно известные значения масс отдельных ядер могут быть использованы для повышения точности определения масс исследуемых ядер. 3.4.3. Определения масс ядер методом измерения циклотронной частоты Для ядра, движущегося в постоянном магнитном поле B, частота вращения ω связана с его массой M и зарядом qсоотношением:

B/ω =M/q.

Несмотря на то, что методы 3.4.2 и 3.4.3 основаны на одном и том же принципе, точность в методе измерения циклотронной частоты выше (~10^-7), т.к. он эквивалентен использованию пролетной базы гораздо большей длины. 3.4.4. Измерение масс атомных ядер в накопительном кольце Метод применим для определения масс ядер, имеющих время жизни > 1 мин. Метод измерения циклотронной частоты ионов в накопительном кольце применяется в комбинации с предварительной сепарацией ионов на лету. 3.4.5. Измерения масс ядер с помощью ловушки Пеннинга (Penning Trap) Новые экспериментальные возможности для прецизионного измерения масс атомных ядер открываются в комбинации методов сепарации ионных пучков ISOL (Isotop Separation On-Line) и ионных ловушек. Для ионов, имеющих небольшую кинетическую энергию и, следовательно, малый радиус вращения в сильном магнитном поле, используется ловушка Пеннинга.
В основе этого метода лежит прецизионное измерение частоты вращения ω =q/M_иона×B иона, захваченного в сильное магнитное поле ловушки Пеннинга. Относительная точность измерения массы для легких ионов может достигать 10^-9. 3.4.6. Измерение энергии реакции Q В двухчастичных реакциях A + a → B + b массы ядер связаны соотношением

M_A + M_a =M_B + M_b + Q.

Если известны массы трех ядер, то масса четвертого ядра вычисляется по результатам измерения энергии реакции Q.
В основном этот метод применим для легких и средних ядер. С тяжелыми ядрами возникают проблемы, связанные с образованием конечных ядер в возбужденном состоянии. 3.4.7. Измерение энергии β-распада Q_β Измерение энергии β-распада Q_β является распространенным методом определения масс ядер, расположенных вдали от долины стабильности.
Для β-радиоактивного ядра А, распадающегося в ядро В

A → B+ e^-(e⁺) + _e(ν_e)

неизвестная масса M_A ядра Aможет быть определена из соотношения

M_A = M_B + m_e + Q_β,

где M_B – масса ядра B, m_e – масса электрона, а Q_β – измеренная энергия β-распада.
Часто β-распад происходит на возбужденное состояние конечного ядра, что необходимо учитывать. 3.4.8. Измерение энергииα-распада Q_α Для α-радиоактивных ядер масса ядра определяется из данных по энергетическим спектрам α-частиц (энергиям α-частиц - E_α), образующихся в результате α-распада исходного ядра A

A → B+ α.

Массы исходного ядра M_A, конечного ядра M_B и α-частицыM_α, образующейся в результате α-распада, связаны соотношением

M_A = M_B + M_α + Q_α,

где Q_α - энергия α-распада.
Зная массу M_B ядра B, массу M_α и энергию E_α α-частицы, легко вычислить массу исходного ядра M_A. При этом следует учесть, что

Q_α = E_α(M_B + M_α)/M_B.

Если конечное ядро B образуется в возбужденном состоянии, необходимо учитывать его энергию возбуждения. Точность, с которой по энергии α-распада определяется масс атомного ядра, составляет ~ 50 кэВ. Этот метод широко используется для определения масс сверхтяжелых атомных ядер и их идентификации