Особенности включения в модели регрессии неколичественных показателей

31. Модели регрессии с фиктивными переменными сдвига, наклона.

Фиктивная переменная (dummy variable) — в эконометрике переменная модели, полученная путем

преобразования (напр., с помощью балльных оценок) информации, содержащей качественные и

другие не поддающиеся числовой оценке величины. Ф. п. используются как простое средство для

включения подобной информации в регрессионный анализ. Напр., добавление Ф. п., принимающей

только два значения — 0 и 1 в качестве дополнительной объясняющей переменной, часто

используется при анализе сезонных колебаний.

Фиктивные переменные бывают двух типов - сдвига и наклона. Фиктивная переменная сдвига - это переменная, которая меняет точку пересечения линии регрессии с осью ординат в случае применения качественной переменной. Фиктивная переменная наклона - это та переменная, которая изменяет наклон линии регрессии в случае использования качественной переменной - Оба типа фиктивных переменных будут иметь значение 1 или - 1, когда наблюдения данных совпадают с уместной количественной переменной, но будут иметь нулевое значение при совпадении с наблюдениями, где эта качественная переменная отсутствует.

СДВИГ

Пример. Изучается зависимость расходов на образование «С» в «обычных» и «специализированных» школах в зависимости от числа учащихся N

Предположим:

1. Зависимость затрат на обучение от количества учащихся N в обоих типах школ одинакова

2. Разница в затратах объясняется необходимостью приобретения специализированного оборудования для обучения специальным дисциплинам

Тогда если строить различные модели для каждого типа школ, то спецификацию моделей можно записать в виде:

Y^o = a₀ + a₁N +u

Y^s = b₀ + a₁N + v

Обе модели можно объединить, если ввести переменную d, область определения которой два целых числа: 0 и 1. При этом:

Спецификация такой модели имеет вид:

Y = a₀ + a₁N + δd + u

Тогда при d=0 получим Y^o = a₀ + a₁N + u

при d=1 получим Y^s = (a₀+δ) +a₁N + v

НАКЛОН

Для учета возможного изменения наклона графика модели при изменении градации качественного фактора предлагается ввести в спецификацию модели еще одно слагаемое вида «d умноженное на x»

Вернемся к примеру изучения зависимости расходов на образование в различных школах. Для простоты ограничимся лишь двумя градациями фактора «тип школы»: d=0 – обычная школа;

d=1 – профессиональная школа.

Спецификацию модели следует записать в виде:

Y = a₀ + a₁N + a₂*d + a₃dN +U (13.3)

С помощью модели (13.3) появляется возможность оценить изменения наклона «базовой модели» при переходе изменении градации фактора (переменной d)

Пусть d=0, тогда модель (13.3) принимает вид:

Y= a₀ + a₁N +U₁ (13.4)

При d=1 получим:

Y= a₀ +a₁N +a₂ +a₃N +U₂

или Y= (a₀+a₂) + (a₁+a₃)N +U₂ (13.5)

Модель (3.5), соответствующая d=1 отличается коэффициентами регрессии от модели (13.4)

В ней учитывается как «параллельный» сдвиг, так и изменение угла наклона.