Метод главных компонент

Применение метода главных компонент к факторам модели позволяет преобразовать исходные факторы и получить совокупность ортогональных (некоррелированных) факторов. При этом наличие мультиколлинеарности позволит ограничиться небольшим количеством главных компонент. Тем не менее, может возникнуть проблема содержательной интерпретации главных компонент.

Учет знаков коэффициентов корреляции [править | править исходный текст]

В линейных моделях коэффициенты корреляции между параметрами могут быть положительными и отрицательными. В первом случае увеличение одного параметра сопровождается увеличением и другого параметра. Во втором случае при повышении одного параметра происходит снижение другого. Исходя из этого, можно установить допустимую и недопустимую мультиколлинеарность. Недопустимая мультиколлинеарность будет тогда, когда между факторами 1 и 2 существует значительная положительная корреляция и при этом влияние каждого фактора на корреляционную связь с функцией у однонаправленное, то есть увеличение обоих факторов 1 и 2 ведёт к увеличению или снижению функции у: ry1/ ry2 > 0. Другими словами, оба фактора действуют на функцию у одинаково и значительная положительная корреляция между ними может позволить исключить один из них. Допустимая мультиколлинеарность такова, при которой факторы действуют на функцию у неодинаково. Здесь возможны два случая:

а) при значительной положительной корреляции между факторами влияние каждого фактора на корреляционную связь с функцией у разнонаправленное, т.е. увеличение одного фактора ведёт к росту функции у (ry1> 0), а увеличение другого фактора приводит к уменьшению функции у (ry2 < 0): ry1/ ry2<0;

б) при значительной отрицательной корреляции между факторами увеличение одного фактора сопровождается уменьшением другого фактора и это делает факторы разнозначными, поэтому возможен любой знак влияния факторов на функцию у: ry1/ ry2 > < 0.

При наличии недопустимой мультиколлинеарности исключение одного из факторов проводится в следующей последовательности [Кремер, Путко], этот же подход полезен для проверки наличии допустимой мультиколлинеарности:

1. из двух факторов, связанных значительной корреляцией, исключается, прежде всего, фактор на основании теоретических соображений. Если такой подход не даёт результата, то исключается тот фактор, которому соответствует меньший коэффициент корреляции с функцией;

2. после удаления фактора математической модели должен соответствовать больший коэффициент корреляции, чем до удаления фактора. Тогда это подтверждает наличие недопустимой мультиколлинеарности между рассмотренными факторами и правильность удаления одного из них.