2015-05-18
468
Анализ энергий взаимодействия нуклонов для ядер [25-27] показывает, что можно для всех видов изотопов выделить несколько общих свойств, которые можно использовать при построении альфа-частичных моделей этих ядер. Рассмотрим некоторые из этих свойств (табл. 6.2, 6.3).
Таблица 6.2
| Число нейтронов | Изотоп | I π | Е, МэВ | Δ Е, МэВ |
| В | 37,74 | – | ||
| В | – | 56,315 | 18,6 | |
| В | 3+ | 64,75 | 8,44 | |
| В | 3/2- | 76,21 | 11,45 | |
| В | 1+ | 79,58 | 3,37 | |
| В | 3/2– | 84,46 | 4,9 |
Таблица 6.3.
| Число нейтронов | Изотоп | I π | Е, МэВ | Δ Е, МэВ |
| С | – | 39,04 | – | |
| С | 0+ | 60,32 | 21,3 | |
| С | 3/2- | 73,44 | 13,12 | |
| С | 0+ | 92,16 | 18,72 | |
| С | ½ | 97,11 | 4,96 | |
| С | 0+ | 105,29 | 8,18 |
Во-первых, для всей совокупности изотопов характерно приращение энергии связи при присоединении четного нейтрона на величину большую, чем при присоединении нечетного. Это характерно для элементов как с четным, так и с нечетным числом протонов. В табл. 6.2 и 6.3 для примера приведены данные по энергиям изотопов бора и углерода. Изотопы расположены в порядке нарастания числа нейтронов, содержащихся в них. Указанное свойство характерно для всех без исключения изотопов всех элементов.
|
|
|
Во-вторых, во всех четно-четных ядрах до Zn можно провести
четкую границу в значениях энергии связи между относительно большим приращением энергии при присоединении новых нейтронов с энергией около 13 МэВ и относительно малыми приращениями энергии связи порядка 6–7 Мэв или менее. Этот скачок энергии всегда отделяет от остальных ядер четно-четные ядра, т.е. ядра, которые можно представить состоящими из одних только альфа-частиц:
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60
He, Be, C, O, Ne, Mg, Si, S, Ar, Ca, Ti, Cr, Fe, Ni, Zn
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
В нечетно-четных ядрах такую границу тоже можно провести, но в них скачок энергии меньше.
Такое распределение энергии связи означает, что все структуры ядер можно рассматривать на основе альфа-частиц, при этом четно-четные ядра – как состоящие только из одних альфа-частиц, а остальные – как состоящие из альфа-частиц и других нуклонов, образующих между собой соединения.
Значение спина, известное практически для ядер всех изотопов, для четно-четных структур всегда равно нулю, что подтверждает высказанное предположение. Значение спина для остальных структур позволяет представить в каждом случае структуру ядра, в котором основой по-прежнему является альфа-структура.
В сравнительной таблице энергий (табл. 6.4) приведены значения энергий четно-четных ядер и результаты сопоставления их с внутренней энергией связи соответствующего количества альфа-частиц. В этой же таблице приведены первые и вторые разности приращений энергий и порядковые номера (k) четно-четных ядер в ряду своих изотопов, считая от изотопа с наименьшим значением А. В последней графе указано число нейтронов Δ n, отличающее приведенный в таблице изотоп от наиболее распространенного в природе, т.е. наиболее устойчивого. Изменения во втором приращении энергии связей свидетельствуют о перестройке структуры ядер при переходе к новому значению числа Z. Как видно, ядра с магическими числами 2, 8, 20 и 28 завершают собой
|
|
|
ряды одинаковых структур. Завершает структуру также ядро Be,
которое нестабильно, так как его энергия связи меньше соответствующей энергии двух частиц. Данный случай можно объяснить тем, что при всех положениях двух альфа-частиц относительно друг друга сопротивление потоку эфира, выходящего из центров альфа-частиц, достаточно велико, поверхности же нуклонов, входящих в состав альфа-частиц, выпуклы и не создают достаточной основы для обеспечения высокоэнергетического соединения. Однако присоединение еще одного нуклона – протона или нейтрона – сразу же делает изотоп стабильным (рис. 6.10), так как этот нуклон оказывается мостиком, соединяющим две альфа-частицы.
Vv Таблица 6.4
| N α E α | A X Z | k | E α, МэВ | Δ Е, МэВ | Δ² Е, МэВ | Δ n |
| 28,29624 | He | 28,29624 | – | – | ||
| 56,59248 | Be* | 56,5006 | –0,0914 | -0,0914 | ||
| 84,88872 | C* | 92,1635 | +7,2748 | 8,3662 | ||
| 113,18496 | O | 127,6212 | 14,4362 | 7,1614 | ||
| 141,4812 | Ne* | 160,6473 | 18,1661 | 4,7299 | ||
| 169,77744 | Mg | 198,2573 | 28,4802 | 10,3141 | ||
| 198,07368 | Si | 236,5386 | 38,4549 | 9,9747 | ||
| 226,36992 | S | 271,7820 | 45,4121 | 6,9572 | ||
| 254,66616 | Ar | 306,7198 | 52,0536 | 6,6415 | ||
| 282,96240 | Ca | 342,0555 | 59,0926 | 7,0380 | ||
| 311,25864 | Ti* | 375,477 | 64,2184 | 5,1258 | ||
| 339,55488 | Cr | 411,468 | 71,9131 | 5,6947 | ||
| 367,85112 | Fe | 447,707 | 79,8559 | 7,9428 | ||
| 396,12736 | Ni | 484,004 | 87,8566 | 8,0007 | ||
| 424,44360 | Zn* | 515,009 | 90,5654 | 2,7088 |
П р и м е ч а н и е: Знак* означает перестройку структуры.
9 9
Рис. 6.10. Обеспечение стабильности изотопа атома берилия Ве и В.
4 5
Таким образом, основой построения ядерных структур должны являться магические ядра, т.е. ядра, в которых число нейтронов составляет так называемое магическое число – 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Структуру каждого такого ядра можно представить состоящей из определенного количества альфа-частиц, свободных пар нейтронов и протона (последний – для нечетных по числу нейтронов ядер). В общем случае магическое ядро можно представить в виде
А = 4 m α + N + ip, (6.48)
где m α – число альфа-частиц в ядре; N – число нейтронов, не входящих в состав альфа-частиц (N = 0;2;4…); ip – число свободных протонов (ip = 0;1).
Учитывая, что в магических ядрах число свободных нейтронов всегда четно, а спин равен нулю, можно предположить, что в этих ядрах нейтроны, не входящие в состав альфа-частиц, объединены попарно и направлены антипараллельно по отношению друг к другу, однако такое их соединение, по-видимому, возможно только в присутствии протонов или альфа-частиц, создающих дополнительный градиент скоростей за счет кольцевого вращения вихрей.
В табл. 6.5 – 6.11 приведены энергии магических ядер и приращения энергии. Из таблиц видно, что не все ядра с магическим числом нейтронов обладают реально повышенным уровнем энергии.
Ядра с нейтронным магическим числом 2 Таблица 6.5
| 0 | Ax | m α + N + I p | Е, МэВ | I π | Δ Е, МэВ |
| Т | 3 n + p | 8,4812 | 1/2– | – | |
| Не | Α | 28,26924 | 0+ | 19,78712 | |
| Li | α + p | 26,330 | 3/2– | –1,9324 |
Ядра с нейтронным магическим числом 8 Таблица 6.6
| Z | Ax | m α + N + I p | Е, МэВ | I π | Δ Е, МэВ | Σ Е α, МэВ | Δ е α, МэВ |
| В | 2 α + 4 n + p | 84,456 | 3/2– | – | 56,593 | 27,864 | |
| С | 3 α + 4 n | 105,2867 | 0+ | 10,8307 | 84,8887 | 24,3980 | |
| N | 3 α + 4 n + p | 115,4939 | 1/2+ | 10,2072 | 84,8887 | 30,6062 | |
| O | 4 α | 127,6212 | 0+ | 12,1273 | 113,1849 | 14,4363 | |
| F | 4 α + p | 128,221 | 5/2– | 0,7998 | – | – | |
| Ne | 2 α + 2 p | 132,1433 | + | 3,9223 | – | – |
Ядра с нейтронным магическим числом 20 Таблица 6.7
|
|
|
| Z | Ax | m α + N + I p | Е, МэВ | I π | Δ Е, МэВ | Σ Е α, МэВ | Δ Е α, МэВ |
| S | 8 α + 4 n | 308,7198 | 0+ | – | 226,370 | 84,350 | |
| Cl | 8 α + 4 n + p | 317,105 | 3/2+ | 88,3852 | 226,370 | 90,736 | |
| Ar | 9 α + 2 n | 327,3475 | 0+ | 10,2425 | 254,666 | 72,681 | |
| K | 9 α + 2 n + p | 333,726 | 3/2+ | 6,3785 | 254,666 | 79,060 | |
| Ca | 10 α | 342,0555 | 0+ | 8,3295 | 282,962 | 59,093 | |
| Sc | 10 α + p | 343,140 | 7/2– | 1,0845 | – | – | |
| Ti | 10 α + 2 p | 346,909 | 0+ | – | – |
Ядра с нейтронным магическим числом 28 Таблица 6.8
| Z | Ax | m α + N + I p | Е, МэВ | I π | Δ Е, МэВ | Σ Е α, МэВ | Δ Е α, МэВ |
| K | 9 α +10 n+p | 400,197 | 3/2+ | – | 254,666 | 145,531 | |
| Ca | 10 α + 8 n | 416,004 | 0+ | 15,807 | 282,962 | 133,042 | |
| Sc | 10 α + 8 n+p | 425,623 | 7/2- | 9,619 | 282,962 | 142,661 | |
| Ti | 11 α + 6 n | 437,797 | 0+ | 12,174 | 311,259 | 126,538 | |
| V | 11 α + 6 n+p | 445,8463 | 7/2- | 8,0493 | 311,259 | 134,587 | |
| Cr | 12 α + 4 n | 456,3537 | 0+ | 10,5074 | 339,555 | 116,799 | |
| Mn | 12 α + 4 n+p | 462,912 | 7/2- | 6,554 | 339,555 | 123,357 | |
| Fe | 13 α + 2 n | 471,770 | 0+ | 8,858 | 367,851 | 103,912 | |
| Co | 13 α + 2 n+p | 476,820 | 7/2- | 5,050 | 367,851 | 108,969 | |
| Ni | 14 α | 484,004 | 0+ | 7,184 | 396,147 | 86,857 |
Ядра с нейтронным магическим числом 50 Таблица 6.9
| Z | A x | m α + N + I p | Е, МэВ | I π | Δ Е, МэВ | Σ е α, МэВ | Δ Е α, МэВ |
| Sc | 17 α + 16 n | 727,330 | 0+ | - | 481,036 | 346,294 | |
| Br | 17α+16 n+p | 737,380 | 3/2 | 10,050 | 481,036 | 256,344 | |
| Kr | 18 α + 14 n | 749,239 | 0+ | 11,059 | 509,332 | 239,907 | |
| Rb | 18α+14 n+ p | 757,858 | 3/2- | 8,619 | 509,332 | ||
| Sr | 19α + 12 n | 768,462 | 0+ | 10,604 | 573,629 | 230,833 | |
| Y | 19α +12 n+p | 775,534 | ½- | 7,072 | 537,629 | 237,905 | |
| Zr | 20 α + 10 n | 783,904 | 0+ | 8,370 | 565,924 | 227,980 | |
| Nb | 20α +10 n+p | 789,050 | 9/2+ | 5,146 | 565,924 | 223,126 | |
| Mo | 21 α + 8 n | 796,519 | 0+ | 7,469 | 594,221 | 202,298 | |
| Tc | 21 α +8 n+ p | 800,623 | 9/2+ | 4,104 | 594,221 | 186,402 | |
| Ru | 22 α + 6 n | 807,040 | 0+ | 6,417 | 622,517 | 184,523 |
Ядра с нейтронным магическим числом 82 Таблица 6.10
| Z | Ax | M α + N + I p | Е, МэВ | I π | Δ Е, МэВ | Σ е α, МэВ | Δ Е α, МэВ |
| Xe | 27α +28 n | 1141,891 | 0+ | – | 763,270 | 378,621 | |
| Cs | 27α+28 n+p | 1149,320 | 7/2+ | 7,429 | 763,270 | 386,050 | |
| Ba | 28α + 26 n | 1158,322 | 0+ | 9,002 | 791,539 | 366,783 | |
| La | 28α +26 n+p | 1164,520 | 7/2+ | 6,198 | 791,539 | 372,981 | |
| Ce | 29α + 24 n | 1172,891 | 0+ | 8,144 | 819,808 | 352,355 | |
| Pr | 29α +24 n+p | 1177,891 | 5/2+ | 5,227 | 819,808 | 358,083 | |
| Nd | 30α +22 n | 1185,116 | 0+ | 7,225 | 848,077 | 337,039 | |
| Pm | 30α +22 n+p | 1195,910 | 10,794 | 848,077 | 347,833 | ||
| Sm | 31α + 20 n | 1195,682 | 0+ | 0,228 | 876,346 | 319,336 | |
| Eu | 31α +20 n+p | 1198,944 | - | - | 876,346 | 322,599 | |
| Gd | 32α + 18 n | - | - | - | - |
Ядра с нейтронным магическим числом 126 Таблица 6.11
|
|
|
| Z | Ax | M α + N + I p | Е, МэВ | I π | Δ Е, МэВ | Σ Е α, МэВ | Δ Е α, МэВ |
| Hg | 40α+46 n | 1621,068 | 0+ | – | 1130,77 | 490,298 | |
| Ti | 40α+46 n+ p | 1628,434 | 1/2– | 7,366 | 1130,77 | 497,664 | |
| Pb | 41α+44 n | 1636,452 | 0+ | 8,018 | 1159,04 | 477,413 | |
| Bi | 41α+44 n+ p | 1640,255 | 9/2- | 3,803 | 1159,04 | 481,216 | |
| Po | 42α+42 n | 1645,232 | 0+ | 4,977 | 1187,31 | 457,924 | |
| At | 42α+42 n+ p | 1648,213 | 9/2– | 2,981 | 1187,31 | 460,905 | |
| Rn | 43α+40 n | 1652,511 | 0+ | 4,298 | 1215,58 | 436,934 | |
| Fr | 43α+40 n+ p | 1654,708 | – | 2,197 | 1215,58 | 439,131 | |
| Ra | 44α+38 n | 1658,470 | 0+ | 3,762 | 1243,85 | 414,623 | |
| Ac | 44α+38 n+ p | 1659,770 | – | 1,300 | 1243,85 | 415,923 |
Как следует из значений энергий и их разностей закономерности для магических чисел в некоторых местах претерпевают скачки: для числа 8 не укладываются в общую закономерность фтор и неон; для числа 20 – скандий и титан; для числа 82 – прометий, самарий и европий. Таким образом, завершенными структурами ядер являются только ядра с числом альфа-частиц 1, 4, 10, 14, 22, 30 и 44.
Как видно из таблицы 6.2 имеет место периодичность спадов и подъемов энергий связей при росте числа нейтронов, что справедливо для всех ядер. Это можно объяснить как изменением числа взаимодействующих поверхностей, так и изменением деформации нуклонов. Так, при установке одного нуклона на поверхности ядра между ним и остальной массой ядра имеется всего одна поверхность взаимодействия, второго – две, но при этом одна сторона ранее установленного нуклона выпуклая, при добавлении третьего – тоже две, но при этом одна сторона еще более выпуклая, что снижает энергию взаимодействия по сравнению с энергией связей предыдущего нуклона, при добавлении четвертого нуклона – три поверхности, но две из них выпуклые (рис. 6.11).
Рис. 6.11. К объяснению периодичности приращения энергии связей нуклонов при наращивании числа нуклонов в ядре: установка на поверхности ядра одного (а), двух (б), трех (в) и четырех (г) нуклонов.
Из изложенного выше можно сделать следующие выводы.
Присоединение двух нейтронов в изотопах ядер в большинстве случаев не меняет значения спина. Следовательно, эти нейтроны соединяются антипараллельно, но возможно это лишь в присутствии альфа-частиц. То же подтверждает неизменность магнитного момента. Почему так происходит, легко видеть из структуры вихрей: в этом случае основной тороидальный поток этих нейтронов проходит по замкнутому пути, что и обусловливает их антипараллельность, но один или оба нейтрона своими боковыми стенками прислоняются к одной из альфа-частиц также антипараллельно.
Значение спина ядер, у которых он не равен нулю, позволяет судить о числе нуклонов, не входящих в состав альфа-частиц и ориентированных параллельно друг другу. В простейшем случае это число определяется выражением
| I |
k = ——. (6.49)
1/2
здесь 1/2 – спиновое число в единицах ħ, причем в ядрах с нечетным Z в это число входит один из протонов, остальные протоны входят в состав альфа-частиц, образующих основную массу ядра.
Рассмотрение общей закономерности изменения энергии оказывает,
что до Ni общий уровень энергии связей, приходящийся на каждый
добавленный нейтрон, растет с увеличением относительной атомной массы.
61 62 62
Например, переход от Ni к Ni дает 10,59 МэВ, а переход от Сu
28 28 29
к Cu - уже 10,85 МэВ, т.е. в присутствии дополнительного протона
дополнение нейтроном при том же количестве нейтронов дает большее приращение энергии связей.
Объяснение может заключаться в том, что при общем большем числе нуклонов упаковка их получается несколько более плотная, вихри плотнее прижимаются друг к другу, за счет чего площадь соприкосновения нуклонов в пограничных слоях возрастает, и энергия связей взаимодействия нуклонов увеличивается.
Итак, ядра можно рассматривать как:
1) включающие в свой состав альфа-частицы, число которых определяется ближайшим к атомному номеру числом, делящимся на 4, но не большим, чем ближайшее к Z четное число;
2) включающие в свой состав параллельно ориентированные нуклоны, число которых равно k;
3) включающие в свой состав пары нейтронов, ориентированные взаимно антипараллельно, число которых равно разности
n = A – N – k (6.50)
Так, например, P с Е = 239,286 МэВ и I π = 1/2 состоит из семи
альфа-частиц (m α = 7), для чего необходимы 28 нуклонов и еще 1 протон
29 28
со спином 1/2. Приращение энергии P по сравнению с P составляет
15 14
17,87 МэВ, что означает, что в составе P присутствовало только 6
альфа-частиц. Седьмая альфа-частица образовалась при присоединении 14-го нейтрона (29-го нуклона), что и дало столь большой прирост энергии взаимодействия (табл. 6.12).
В составе 30P (Е = 250,6119 МэВ, I π = 1) по-прежнему семь альфа-частиц, протон и нейтрон образуют соединение типа дейтрона, имеющего спин, равный 1. Здесь возможно и другое толкование: протон и нейтрон имеют параллельные спины, и их осевые потоки в данном ядре не замыкаются.
В составе 31P (Е = 262,918 МэВ, I π = 1/2) также семь альфа-частиц, добавленный нейтрон присоединен антипараллельно к нейтрону.
В составе 32P (Е = 270,865 МэВ, I π = 1) по-прежнему семь альфа-частиц, добавленный нейтрон присоединен антипараллельно к протону, образуя дейтрон со спином, равным 1, при этом магнитные моменты вычитаются (μ = – 0,2523μя).
Таблица 6.12
| Ax | Е, МэВ | Δ Е, МэВ | I π | μ /μя |
| P | 224,419 | – | – | – |
| P | 239,286 | 17,87 | 1/2+ | – |
| P | 250,6119 | 11,33 | 1+ | – |
| P | 262,918 | 12,30 | 1/2+ | +1,1317 |
| P | 270,855 | 7,94 | 1+ | –0,2523 |
| P | 280,9594 | 10,1 | 1/2+ | |
| P | 287,520 | 6,57 | 1+ |
На основе изложенного можно рассмотреть вероятную структуру сложных ядер.
