Задание 1. Модель множественной линейной регрессии

Контрольная работа

по курсу «Эконометрика и экономико-математические методы и модели»

Вариант 13

Задание 1. Модель множественной линейной регрессии

По данным таблицы 4:

1) Построить модель множественной линейной регрессии, зависимости ресурсоемкости производства мяса от восьми объясняющих переменных, используя надстройку MS Excel Пакет анализа (команда Сервис\ Анализ данных\ Регрессия)

2) Оценить значимость модели и значимость коэффициентов

3) Указать экономический смысл полученных коэффициентов модели

4) Построить «короткую» модель со значимыми коэффициентами

5) Сравнить полную и «короткую» модель, выбрать лучшую.

Решение.

1. Таблица 1. Исходные данные задачи 1

Мясо	Ресурсо-емкость мяса т.р./ц	уд.вес высшего и спец. образ. %	Кормо-вые ресурсы ц.к.ед./ гол	фондо оснащен. животно- водства т.р./гол	износ основных фондов %	энерго оснащен. животно- водства КВт/гол	уд.вес в рационе комби- кормов %	темп воспроиз-водства поголовья %	уровень специа-лизации %
№ хозяйства	Y1	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8
	4,908	5,4	29,5	12,426		-0,89	8,7		23,7
	4,2	6,7		5,5		-0,78	45,7		20,7
	3,918	13,7	44,6	11,7		-0,56	33,9		28,7
	5,416	16,7	33,8	11,3		-1	18,7		16,7
	3,813	4,7	40,2	4,12		0,7	26,7		51,7
	3,7	8,7		5,4		0,9	38,7		68,7
	6,422	16,7		5,8		-1	10,7		18,7
	3,986	8,7	44,2	7,94		-0,2	31,7		19,7
	3,82	13,7	47,4	6,04		-0,1	27,7		35,7
		18,7		5,8		0,5	23,7		48,7
	4,5	23,7		3,72		-0,4	18,7		58,7
	5,4	11,7		4,4		-0,9	13,7		16,7
	5,3	8,7		4,82		-0,8	10,7		21,7
	6,1	10,7		11,7		-0,2	13,7		23,7
		16,7	34,4			-0,7	12,7		28,7
	6,5	6,7		19,7		-0,8	18,7		38,7
	5,6	13,7		14,7		-0,6	19,7		48,7
	5,1	18,7		8,9		-0,4	16,7		23,7
	5,4	15,7	40,2	14,2		0,2	14,7		58,7
	5,6	23,7		10,8		0,4	17,7		73,7
	6,4	12,7		7,7		0,6	21,7		48,7
	6,5	15,7	41,4	10,1		0,8	13,7		42,7
	6,3	19,7		12,4		0,5	17,7		33,7
	6,6	16,7		13,7		0,2	15,7		48,7

Скопируем таблицу 1 на лист Excel.

С помощью механизма регрессии и на основании данных таблицы 1, получим уравнение нашей модели.

Получение модели удобно осуществляется с помощью инструмента Регрессия пакета Анализ данных. Для работы с ним необходимо

- активизировать команду Сервис - Анализ данных;

- выбрать инструмент Регрессия;

- заполнить поля диалогового окна Регрессия:

· поле Входной интервал Y - диапазон ячеек зависимой величины (значения показателя Y);

· поле Входной интервал X - ввести адреса всех диапазонов, которые содержат значения независимых переменных (факторов X);

В результате проделанной работы в рабочей книге появится лист с данными.

Рисунок 1. Регрессия

Регрессионная статистика
Множественный R	0,903949
R-квадрат	0,817123
Нормированный R-квадрат	0,719589
Стандартная ошибка	0,529613
Наблюдения

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		18,79915	2,349894	8,377811	0,000244
Остаток		4,207353	0,28049
Итого		23,00651

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	2,3512	1,8968	1,2395	0,2342	-1,6918	6,3941
X1	-0,0206	0,0312	-0,6620	0,5180	-0,0871	0,0458
X2	0,0936	0,0396	2,3661	0,0319	0,0093	0,1779
X3	0,0790	0,0376	2,0996	0,0531	-0,0012	0,1591
X4	0,0223	0,0141	1,5780	0,1354	-0,0078	0,0525
X5	0,2751	0,3439	0,8001	0,4362	-0,4578	1,0081
X6	-0,0736	0,0179	-4,1110	0,0009	-0,1118	-0,0354
X7	-0,0194	0,0101	-1,9267	0,0732	-0,0409	0,0021
X8	0,0053	0,0109	0,4883	0,6324	-0,0179	0,0286

Таким образом, уравнение регрессии имеет следующий вид:

y = 2,3512 – 0,0206x₁+0,0936х₂+0,0790х₃+0,0223х₄+

+0,2751х₅–0,0736х₆–0,0194х₇+0,0053х₈.

Для оценки качественности выбранной модели воспользуемся рассчитанными значениями коэффициентов множественной корреляции R, коэффициента детерминации R² и нормированный R квадрат.

Коэффициент множественной корреляции R=0,9039, что свидетельствует о тесной связифакторов и результативного показателя.

Коэффициент регрессии R²=0,8171 и пересчитанное значение этого коэффициента с учетом количества используемых факторов модели = 0,7196 также подтверждает ее качество, т.к. в модели 81,71% или 71,96% вариации переменных затрат соответственно учтено и обусловлено влиянием включенных факторов.

Фактическое значение F -критерия Фишера: F= 8,3778

Фактические значения t -критерия Стьюдента:

t_b1=	-0,6620
t_b2=	2,3661
t_b3=	2,0996
t_b4=	1,5780
t_b5=	0,8001
t_b6=	-4,1110
t_b7=	-1,9267
t_b8=	0,4883

(столбец t - статистика)

Доверительные интервалы для параметров регрессии указаны в двух последних столбцах таблицы.

В полученном уравнении коэффициент регрессии -0,0206 означает, что увеличение X1 на 1 в среднем приводит к снижению значения Y (ресурсоемкости мяса) на -0,0206, при условии, что остальные коэффициенты не изменятся.

Коэффициент регрессии 0,0936 означает, что увеличение X2 на 1 в среднем приводит к увеличению значения Y (ресурсоемкости мяса) на 0,0936 при условии, что остальные коэффициенты не изменятся.

Коэффициент регрессии 0,0790 означает, что увеличение X3 на 1 в среднем приводит к увеличению значения Y (ресурсоемкости мяса) на 0,0790 при условии, что остальные коэффициенты не изменятся.

Коэффициент регрессии 0,0223 означает, что увеличение X4 на 1 в среднем приводит к увеличению значения Y (ресурсоемкости мяса) на 0,0223 при условии, что остальные коэффициенты не изменятся.

Коэффициент регрессии 0,2751 означает, что увеличение X5 на 1 в среднем приводит к увеличению значения Y (ресурсоемкости мяса) на 0,2751 при условии, что остальные коэффициенты не изменятся.

Коэффициент регрессии -0,0736 означает, что увеличение X6 на 1 в среднем приводит к уменьшению значения Y (ресурсоемкости мяса) на -0,0736 при условии, что остальные коэффициенты не изменятся.

Коэффициент регрессии -0,0194 означает, что увеличение X7 на 1 в среднем приводит к уменьшению значения Y (ресурсоемкости мяса) на 0,0194 при условии, что остальные коэффициенты не изменятся.

Коэффициент регрессии 0,0053 означает, что увеличение X8 на 1 в среднем приводит к увеличению значения Y (ресурсоемкости мяса) на 0,0053 при условии, что остальные коэффициенты не изменятся.

Для проверки значимости каждого коэффициента регрессии вычисляется t -статистика, которая показывает, во сколько раз этот коэффициент превышает свою среднюю ошибку в выборке.

Соответствующая величина p (уровень значимости или вероятность ошибки) измеряет вероятность случайного появления в выборке значений t, равных или больших, чем данное значение.

Если вероятность p меньше выбранного уровня значимости (по умолчанию 5% или 0,05), соответствующий коэффициент регрессии является статистически значимым.

Если вероятность p больше выбранного уровня значимости, соответствующий коэффициент регрессии является статистически незначимым.

Статически значимые коэффициенты: X2 и X6.

Построим «короткую» модель со значимыми коэффициентами. Скопируем таблицу на новый лист и удалим столбцы X1, X3, X4, X5, X7, X8.

Рисунок 2. Регрессия

Регрессионная статистика
Множественный R	0,7425
R-квадрат	0,5513
Нормированный R-квадрат	0,5086
Стандартная ошибка	0,7011
Наблюдения

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		12,68374	6,341869	12,9015	0,000222
Остаток		10,32277	0,49156
Итого		23,00651

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	3,9552	1,2170	3,2499	0,0038	1,4243	6,4861
X2	0,0751	0,0326	2,3054	0,0314	0,0074	0,1428
X6	-0,0890	0,0175	-5,0795	0,0000	-0,1254	-0,0526

Таким образом, уравнение регрессии имеет следующий вид:

y = 3,9552 + 0,0751x₂ – 0,0890х₆.

Коэффициент множественной корреляции R=0,7425, что свидетельствует о достаточно сильной связифакторов и результативного показателя.

Коэффициент регрессии R²=0,5513 и пересчитанное значение этого коэффициента с учетом количества используемых факторов модели = 0,5086 также подтверждает ее качество, т.к. в модели 55,13% или 50,86% вариации переменных затрат соответственно учтено и обусловлено влиянием включенных факторов.

5. Сравним модели. Вычислим средние квадратические отклонения.

	Y11	Y12	(Y1-Y11)^2	(Y1-Y12)^2
	5,608	5,396	0,491	0,238
	3,330	2,967	0,757	1,521
	4,628	4,287	0,504	0,136
	5,559	4,829	0,021	0,344
	3,671	4,598	0,020	0,616
	3,888	3,740	0,035	0,002
	5,973	5,631	0,202	0,625
	4,459	4,453	0,223	0,218
	4,377	5,049	0,311	1,511
	4,318	4,925	0,101	0,855
	4,555	5,145	0,003	0,415
	5,381	5,514	0,000	0,013
	5,564	5,631	0,070	0,110
	5,627	5,590	0,224	0,261
	5,173	5,408	0,030	0,167
	6,011	5,220	0,239	1,639
	5,782	5,506	0,033	0,009
	4,392	5,548	0,502	0,201
	5,400	5,666	0,000	0,071
	5,411	5,759	0,036	0,025
	5,935	5,629	0,216	0,595
	6,288	5,845	0,045	0,429
	6,663	6,060	0,132	0,058
	6,490	6,087	0,012	0,263
ИТОГО	124,483	124,483	4,207	10,323