Задание 5. Статистические игры

Фирма планирует реализацию своей продукции на рынках, учитывая возможные варианты покупательского спроса П_j, j=1…4 (низкий, средний, высокий, очень высокий). На предприятии разработано три стратегии сбыта товаров А1, А2, А3.Объем товарооборота (у.ден.ед), зависящий от стратегий и покупательского спроса, представлен в таблице 3

Таблица 3

Аj	Пj
П1	П2	П3	П4
А1				31,5
А2			16,5
А3	18,5

Известны возможные состояния покупательского спроса, которые соответственно составляют q₁=0,3, q₂=0,2, q₃=0,4, q₄=0,1. Необходимо найти стратегию сбыта, максимизирующую средний товарооборот фирмы. При этом использовать критерии Вальда, Гурвица, Сэвиджа и Байеса.

Решение.

В качестве оптимальной по критерию Бейеса, принимается чистая стратегия , при которой максимизируется средняя прибыль , т.е. обеспечивается .

					Сумма
	12,9			3,15	26,05
		11,4	6,6	2,5	35,5
	5,55			4,7	33,25
				Макс=	35,5

Следовательно, по критерию Байеса выбираем стратегию А₂.

Воспользуемся критерием Лапласа:

					Сумма
	10,75	2,5		7,875	26,125
	12,5	14,25	4,125	6,25	37,125
	4,625	8,75		11,75	35,125
				Макс=	37,125

Следовательно, по критерию Лапласа выбираем стратегию 2.

Пусть о вероятности ничего определенного сказать нельзя.

Максиминный критерий Вальда. ; .

					Мин
				31,5
			16,5		16,5
	18,5				18,5
				Макс=	18,5

Следовательно, по критерию Вальда выбираем стратегию 3.

Критерий Сэвиджа. . Построим матрицу рисков: , , – максимально возможный выигрыш статистика при состоянии (максимальный элемент -го столбца платежной матрицы) .

				Макс
			15,5
		23,5		23,5
31,5				31,5
			Мин=	23,5

Следовательно, по критерию Сэвиджа выбираем стратегию .

Критерий Гурвица.

; , по условию не указан.

Возьмем .

Aj	Пi
П1	П2	П3	П4
				31,5				25,8	29,8
			16,5		16,5	6,6		34,2	40,8
	18,5				18,5	7,4		28,2	35,6

S= 40,8.

Следовательно, согласно критерию Гурвица, выбираем стратегию А₁ или А₂.

Вывод: Наиболее целесообразно воспользоваться второй стратегией сбыта.