Задание 2. Модель межотраслевого баланса

Для условной экономики, состоящей из трех отраслей, известны коэффициенты прямых затрат (таблица 1)

1) Какой конечный продукт обеспечит валовой выпуск отраслей X_пл=(630, 330, 730).

2) Найти межотраслевые потоки и промежуточные продукты отраслей на плановый период

3) По плану непроизводственного потребления (конечный продукт) Y_пл=(330, 230, 430) вычислить валовые выпуски отраслей

Таблица 1. Коэффициенты прямых затрат

Отрасли	aij
	0,065	0,265	0,065
	0,265	0,065	0,165
	0,065	0,165	0,265

Решение.

1. Определим конечный продукт, обеспечит валовой выпуск отраслей

X_пл=(630, 330, 730)

Воспользуемся формулой:

Используя Excel (матричное умножение) определим .

2.

Найдем межотраслевые потоки и промежуточные продукты отраслей на плановый период

Коэффициенты прямых затрат определяются по формуле:

a _ij = х _ij / X _j , i,j= 1,2,…,n.

Следовательно,

х _ij = a _ij * X _j , i,j= 1,2,…,n.

Составим матрицу межотраслевых потоков

3.

По плану непроизводственного потребления (конечный продукт) Y_пл=(330, 230, 430) вычислим валовые выпуски отраслей

Воспользуемся формулой:

Найдем обратную матрицу средствами Excel, используем функции МОБР.

Используя матричное умножение определим .

Конечный продукт X_пл=(557,7; 537,29; 754,97)

Задание 3. Модели сетевого планирования и управления

В таблице 5 для комплекса работ задана очередность и порядок выполнения работ, длительность выполнения работ (в днях), количество исполнителей для каждой работы и имеющееся количество исполнителей R₀ для всего комплекса работ. Требуется:

1) Построить сетевой график для комплекса работ и занумеровать события

2) Рассчитать характеристики событий

3) За какое минимальное время может быть выполнен весь комплекс работ?

4) Вычислить полные резервы времени работ

5) На сколько дней можно отсрочить или растянуть во времени выполнение каждой работы, чтобы не изменилось общее время выполнения комплекса работ?

6) Построить критический путь (пути)

7) Построить линейный график работ и шкалу занятости исполнителей

8) Какое максимальное количество исполнителей требуется? Равномерно ли исполнители загружены работой?

9) Пусть количество исполнителей равно R₀ человек. При необходимости распределить исполнителей по работам так, чтобы время выполнения комплекса работ было как можно меньшим.

№ варианта	Номер события (i)	Следующие за i события (j)	Длительность выполнения работы (i,j) (tij)	Количество исполнителей работы (i,j) (rij)	Желаемое количество исполнителей комплекса работ(R0 )
		2, 3, 4 3, 5 -	2, 3, 5 3, 4 -	3, 2, 4 4, 5 -

Решение.

1. Построим сетевой график.

Над каждой работой указано: продолжительность работы и количество исполнителей работы, в скобках.

2.

К временным параметрам событий относятся:

· ранний срок наступления события i – ;

· поздний срок наступления события i – ;

· резерв времени наступления события i – .

- это время, необходимое для выполнения всех работ, предшествующих данному событию i.

- это такое время наступления события i, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события сети.

- это такой промежуток времен, на который может быть отсрочено наступление этого события без на рушения сроков завершения разработки в целом.

Значения временных параметров записываются прямо в вершины на сетевом графике следующим образом.

Расчет ранних сроков свершения событий ведется от исходного к завершающему событию.

1) Для исходного события .

2) Для всех остальных событий , где максимум берется по всем работам , входящим в событие i.

Поздние сроки свершения событий рассчитываются от завершающего к исходному событию.

3) Для завершающего события .

4) , где минимум берется по всем работам , выходящим из события i.

5) .

На основе ранних и поздних сроков событий можно определить временные параметры работ сети.

Анализ таблицы и сетевого графика показывает, что критический путь имеет вид

(1-2-3-5-6), а его длина равна t_кр =13.

3 – 6.

Перейдем к определению характеристик работ. Отдельная работа может начаться и окончиться в ранние, поздние или другие промежуточные сроки.

Сроки критических работ совпадают со сроками событий. Резервы времени работ критического пути равны нулю.

Для некритических работ.

Ранний срок начала работы : .

Ранний срок окончания работы : .

Поздний срок начала работы : .

Поздний срок окончания работы : .

Полный резерв времени работы : .

Свободный резерв времени работы : .

работа	tij	tрн(ij)	tро(ij)	tпн(ij)	tпо(ij)	Rп	Rc
1, 2
1, 3
1, 4
2, 3
2, 5
3, 5
4, 6
5, 6

7–8.

Построим линейный график работ и шкалу занятости исполнителей

работа	tij	специалисты
1, 2
1, 3
1, 4
2, 3
2, 5
3, 5
4, 6
5, 6
шкала занятости

9. Имеется участок, на котором количество занятых превышает 16 специалистов.

работа	tij	специалисты
1, 2
1, 3
1, 4
2, 3
2, 5
3, 5
4, 6
5, 6
шкала занятости

Минимальная продолжительность выполнения комплекса работ 12 временных. ед.

Максимальное количество одновременно занятых специалистов превышает 16.