Метод их построения

Тема1: Однофакторные регрессионные модели и

Задание 1. По данным таблицы 1. построить линейное уравнение регрессии, отражающее зависимость стоимости квартиры от ее жилой площади

Таблица 1

№ п.п	Стоимость, тыс.руб.	Площадь, м²	№ п.п	Стоимость, тыс.руб.	Площадь, м²

Для построенного уравнения вычислить

1) коэффициент корреляции;

2) коэффициент детерминации;

3) дисперсионное отношение Фишера;

4) стандартные ошибки коэффициентов регрессии;

5) t-статистики Стьюдента;

6) доверительные границы коэффициентов регрессии

Дать содержательную интерпретацию коэффициента регрессии построенной модели. Все расчеты провести в Excel с использованием выше приведенных формул.

Задание 2. По данным табл. 1 построить нелинейное уравнение регрессии в виде показательной функции, отражающее зависимость стоимости квартиры от ее полезной площади. Для построенного уравнения вычислить:

1) индекс корреляции;

2) коэффициент детерминации;

3) дисперсионное отношение Фишера.

Пример решения

Решение с помощью табличного процессора Excel

1. Ввод исходных данных.

2. Подготовка данных и оформление их в виде табл. 2 для расчета оценок коэффициентов регрессии.

Таблица 2

№ п.п.	у	x	x²	ху	y²
1.		30.2	912.04
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.		39.5	1560.3
Среднее значение	5856.25	32.86	1091.39	194433.44	34767688.50

данными таблицы 3

8. Построение линейного уравнения регрессии и расчет всех его характеристик с помощью «Пакета анализа» табличного процессора Excel. Сравнение результатов, полученных с помощью расчетных формул, с результатами применения инструментальных средств Excel показывает их полную идентичность, что свидетельствует о правильном понимании метода построения линейных регрессионных уравнении и методики оценки его качества.

Таблица 3

Пример решения

1. Ввод исходных данных.

2. Подготовка данных и оформление их в виде табл. 4 для расчета коэффициентов регрессии.

Таблица 4

3. Расчет индекса корреляции и коэффициента детерминации с оформлением промежуточных вычислений в виде табл. 5.

Таблица 5

При использовании показательной зависимости изменения стоимости квартиры объясняются соответствующими изменениями полезной площади на 73,84%.

4. Расчет дисперсионного отношения Фишера

Сравнение расчетного значения t-критерия с табличным F_{1, 14} = 4,60 для 95%-ного уровня значимости позволяет сделать вывод об адекватности по-
строенной модели.

5. Построенная регрессионная модель в виде показательной функции

у = 2347,862*1,028^x

позволяет утверждать, что в среднем увеличение полезной площади на 1
кв.м. повышает стоимость квартиры в 1,028 раза.