Эффективность оценок

Хотя требования состоятельности и несмещенности значительно сужают множество возможных оценок, могут существовать несколько состоятельных и несмещенных оценок одного параметра. Нужно как-то осуществить выбор среди этих оценок. Если определить класс оценок и выбрать меру (критерий) близости оценки к оцениваемому параметру, то оценка, минимизирующая заданную меру близости, называется оптимальной в этом классе. Естественной мерой близости оценки является её дисперсия. В этом случае лучше несмещенная и состоятельная оценка с меньшей дисперсией, так как она в среднем будет меньше отклоняться от оцениваемого параметра, чем оценка с большей дисперсией. Будем предполагать, что дисперсии всех рассматриваемых оценок конечны.

Определение 5. Эффективной оценкой параметра для рассматриваемого распределения называется оценка класса Т состоятельных и несмещенных оценок, имеющих минимальную дисперсию.

Определение 6. Из двух оценок и одного параметра, одного распределения, одного класса Т состоятельных и несмещенных оценок более эффективной считается та, дисперсия которой меньше. Пусть, например,. Тогда отношение называется относительной эффективностью, а отношение - эффективностью оценки.

Определение 7. Оценка параметра для рассматриваемого распределения называется асимптотически эффективной в классе Т состоятельных оценок, если существует предел.