Оценивание «хороших» свойств оценок

Иногда встает задача по имеющейся выборке рассчитать характеристики генеральной совокупности.

Например, теоритически удалось установить, что изучаемый признак распределен в генеральной совокупности нормально. Следовательно, необходимо оценить матожидание и среднеквадратическое отклонение, т.к оба этих параметра полностью определенно нормальное распределение. Т.е обычно в распоряжение имеются лишь данные выборки. Например, количественные признаки х₁, х₂,….х_n, полученное в результате n наблюдений.

Определение. Задача оценивания к-л характеристики случайной переменной заключается в построение некоторой функции, основанной на выборной информацие, которая связывает оценочные значения характеристики со значением выборки х₁, х₂,….х_n, называется оценкой – f (х₁, х₂,….х_n).

Если рассматривать х₁, х₂,….х_n, как независимые случайные величины Х₁, Х₂,….Х_n, Можно найти статистическую оценку неизвестного параметра теоритического распределения, т.е найти функцию от наблюдаемых случайных величин.

Числовые значения характеристик, полученные на основание таких функций, также называются оценками.

Для успешных ведения статистических исследований оценки формулы достаточна обладать тремя свойствами ( – оценка неизвестного параметра ):

1. Оценка должно быть несмещенной, т.е матожидание оценки должно быть равно истинному значению параметра для генеральной совокупности М()= ;

2. Оценка должно быть эффективной. Это означает, что оценка должна иметь наименьшую по сравнению с другими оценками дисперсию;

3. Оценка должна быть состоятельной, т.е при бесконечном увеличении параметра выборки , распределения вероятностей должна быть вырождаться в точку.

В дальнейшем оценки, обладающие этими тремя свойствами, будут называтся «хорошими».

Исчерпывающей характеристикой случайной величины является её функция распределения или плотность вероятности, и, следовательно, сравнивать свойства различных оценок можно, исходя из свойств их функций или плотностей распределений (или, как говорят, выборочных распределений оценок)