Подход: применение другого метода оценивания коэф-ов регрессии

Таким методом является обобщенный мнк. Он учитывает переменную дисперсию.

Обозначается ОМНК(GLS) для объяснения процессов происходящих в текущем периоде.Причем лаговыми переменными могут быть как зависимые переменные, так и независимые.

Одним из методов устранения автокорреляции остатков является процедура Оркатта-Кокроуна.

Рассмотрим уравнение регрессиии

, (4.1)

где , (4.2)

где H_i – случайная компонента

Запишим уравнение (4.1) для предложеного периода i-1 и умножим все уравнения на :

Вычтим из (4.1)

По (4.2):

Пусть

Тогда (4.3)

Если известно , то можно найти и через у_i, y_i-1, x_i, x_i-1.

А затем рассчитать регрессию между и

Процедура Оркатто-Кокроуна

1.Оценивается уравнение (4.1) находятся коэффециенты и .И находят остатки

ОМНК принимается не только для оценки данных для которых существенна гетероскедостичность остатков, но и для данных, для которых имеется место автокорреляции остатков т.е оценки, оцененные ОМНК, будут обладать как свойством несмещенности, так и иметь наименьшее выборочное диспресии.

Предположим, что матожидание равно 0, а диспресия, которая изменяется, пропорционально величине х_i

(4.5), где

–дисперсия ошибки при конкретном суммарном значении ф-ра.

– постоянная дисперсия ошибки при соблюдении условия гомоскедастичности остатков.

– коэффициент пропорциональности, изменяющийся с изменением ф-ра.

Тогда уравнение регрессии с дисперсии имеющий вид (4.5), можно преобразовывать в новое уравнение:

т.к Д=М((х-М(х))² и Д=М()

Для другого уравнения гетероскедостичность по-прежнему существует. Разделим данное уравнение на

Тогда дисперсия для полученного уравнения будет постоянной и равна

Обозначим

; (4.7)

Определение 4.1. Уравнение регрессии (4.6) с переменными вида (4.7) называется взвешенным уравнением регрессии, где весами являются выражение .

Оценка коэффициентов для точки 0 определенной регрессии осуществляется на основании взвешенной МНК (ВМНК), в которой следует минимизировать функционал (y-a-b x_i)² приравниваем к 0

Получаем систему нормальных уравнений для оценки а и b

Откуда следует

Как видно параметры регрессии определенные по формуле (4.8), полностью зависит от гипотезы выдвигаемой относительно коэффициентов пропорциональности К; обычно предполагается, что остатки _I т.е имеем параметры для каждого у_i

Функция , определяется по формуле (4.9) называется функцией максимального правдоподобия.

Иногда переходят к логарифмированной функции правдоподобия

Решение по ММП предполагает нахождение таких параметров , при которых функция правдоподобия достигает максимума, т.е находит _{оптимальное} .Нахождение _{оптимальное} в простых случаях производится с помощью методов матанализа (т.е приравнивающие к 0 первых производных:

В сложных случаях используется методы оптимального программирования (симплекс метод) или с помощью методов численного анализа, основных на интерактивных процедурах.

Для нахождения параметров линейной регрессии надо знать законы распределения либо зависимой переменной , либо остатков . Когда этот закон нормальный, из ММП пропорциональна значениям какого-то независимого ф-ла