Проверка качества подборки МНК

Качество множественной регрессии проверяют на основе следующих критериев:

1) Остаточная дисперсия: чем меньше остаточная дисперсия, тем лучше качество подгонки.

(2.1.), где

y_i – фактические значения зависимой переменной

– расчетные значения

n – количество наблюдений

p – количество факторов

2) Коэффициент детерминации

Введение в уравнение дополнительных факторов увеличивает коэффициент детерминации. Поэтому для многофакторной регрессии рассчитывают скорректированных коэффициент детерминации:

(2.2), где

n – количество наблюдений

p – количество факторов

3) Коэффициент эластичности

Есть возможность ранжирования факторов по силе влияния на y.

Количественно сравнить эту силу влияния можно, используя коэффициент эластичности

(2.3)

Например, для фактора x₄:

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов от среднего значения изменится зависимая переменная y при увеличении переменной x_i на 1%.

Метод наименьших квадратов — один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки.

Метод наименьших квадратов применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке наблюдений.

Когда искомая величина может быть измерена непосредственно, как, например, длина отрезка или угол, то, для увеличения точности, измерение производится много раз, и за окончательный результат берут арифметическое среднее из всех отдельных измерений. Это правило арифметической середины основывается на соображениях теории вероятностей; легко показать, что сумма квадратов уклонений отдельных измерений от арифметической середины будет меньше, чем сумма квадратов уклонений отдельных измерений от какой бы то ни было другой величины. Само правило арифметической середины представляет, следовательно, простейший случай метода наименьших квадратов.