Производственные функции (ПФ)

Определение 3.1. Производная функция одной переменной y=f(x) (3.9) – функция, независимая переменная которой принимает значения объемов затрачиваемого ресурса (фактора производства), а зависимая переменная – значение объемов выпускаемой продукции. Так как в формуле y=f(x) независимый фактор 1, то такая производственная функция называется однофакторной.

Пример: y=f(x)⁶, где x величина затрачиваемого ресурса (например, рабочего времени); f(x) – объем выпускаемой продукции (например, число готовых деталей)

Производственные функции бывают микроэкономические и макроэкономические.

Микроэкономические производственные функции используются для взаимосвязи между величиной используемого ресурса х в течение определенного времени и выпускаемой продукции у, осуществляемым конкретным субъектом хозяйствования.

Макроэкономические производственные функции можно использовать для описания взаимосвязи между годовыми затратами труда в масштабах регионов (страны) и годовым конечным выпуском продукции этого региона или страны в целом.

Определение 3.2. Производственная функция нескольких переменных имеет вид y=f(x_1,х₂,х₃,х₄,…х_n,а) (3.10), где независимые переменные х_i принимают значения используемых ресурсов, а значение функции у имеет величину объемов выпуска; а – вектор параметров (которые нужно оценить). Такие производственные функции называются многофакторными.

Например, общий вид двухфакторной парной функции У=f(k,L,a), где У – объем выпуска, k – объем капитала, L – объем труда, a – вектор параметров.

Примеры производственных функций:

1) Линейная производственная функция: у=a₀+a₁x₁+a₂x₂+…+a_kx_k

2) Производственная функция Хобба-Дугласа: у=а₀х₁^а1х₂^а2, где а1+а2=1,а0,а1,а2>0 – оцениваемые параметры.

3) Функция Солоу (с постоянной эластичностью взаимозависимости факторов производства) CES:

,где