2015-05-18
413
Условие: приведены временные ряды с разбивкой по годам и по кварталам (см. таблица 10)
Таблица 10. Исходные данные для решения задачи 3.
| годы | Численность родившихся среди сельского населения в РБ, тыс. чел. |
| 25,1 | |
| 22,9 | |
| 19,8 | |
| 19,4 | |
| 19,6 | |
| 18,9 | |
| 18,5 | |
| 17,3 | |
| 16,9 | |
| 17,2 | |
| 17,4 | |
| 17,1 | |
| 16,9 | |
| 17,9 | |
| 18,4 | |
| 21,8 | |
| 22,8 |
Задание:
1.
Решение:
1. 1) Рассчитаем показатели, характеризующие динамический ряд, представленный в таблице 10. Примем за начальный уровень 
- величину первого члена ряда за 1990 г., конечный уровень 
- величину последнего члена ряда за 2008 г.
Изменение численности родившихся среди сельского населения в РБ за 2008 г. охарактеризуем сначала по отношению к базисному (первому) наблюдению, затем величиной изменения соседних уровней ряда.
Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики исчисляют статистический показатель - абсолютный прирост - разность между данным уровнем и предыдущим или первоначальным уровнем:
|
|
|
- абсолютный базисный прирост 
(см. столбец 3 табл. 11);
Таблица 11. Абсолютный базисный и цепной приросты числа родившихся среди сельского населения в РБ
| Годы | Число родившихся | Абсолютный базисный прирост, тыс. чел. | Абсолютный цепной прирост, тыс. чел. |
| 25,1 | |||
| -1,1 | -1,1 | ||
| 22,9 | -2,2 | -1,1 | |
| -5,1 | -2,9 | ||
| 19,8 | -5,3 | -0,2 | |
| 19,4 | -5,7 | -0,4 | |
| 19,6 | -5,5 | 0,2 | |
| 18,9 | -6,2 | -0,7 | |
| 18,5 | -6,6 | -0,4 | |
| 17,3 | -7,8 | -1,2 | |
| 16,9 | -8,2 | -0,4 | |
| 17,2 | -7,9 | 0,3 | |
| 17,4 | -7,7 | 0,2 | |
| 17,1 | -8 | -0,3 | |
| 16,9 | -8,2 | -0,2 | |
| 17,9 | -7,2 | ||
| 18,4 | -6,7 | 0,5 | |
| 21,8 | -3,3 | 3,4 | |
| 22,8 | -2,3 | ||
| сумма | -2,3 |
Абсолютное уменьшение числа родившихся за 1991 г. по сравнению с январем 1990 г. составило: 
тыс. чел.
По сравнению с базисным годом (1990 г.) число родившихся среди сельского населения в РБ в 2008 г. уменьшилось на 2,3 тыс. чел.
- абсолютный цепной прирост 
(см. столбец 4 табл. 2).
Сумма цепных абсолютных приростов равна последнему базисному приросту.
Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается темпом роста числа родившихся среди сельского населения в РБ - это отношение двух уровней ряда, выраженное в виде коэффициента или в процентах. Рассчитаем темпы роста числа родившихся среди сельского населения в РБ (см. табл. 12).
Таблица 12. Абсолютный базисный и цепной темпы роста числа родившихся среди сельского населения в РБ
| Годы | Число родившихся | Абсолютный базисный темп роста, % | Абсолютный цепной темп роста, % |
| 25,1 | |||
| 0,96 | 0,96 | ||
| 22,9 | 0,91 | 0,95 | |
| 0,80 | 0,87 | ||
| 19,8 | 0,79 | 0,99 | |
| 19,4 | 0,77 | 0,98 | |
| 19,6 | 0,78 | 1,01 | |
| 18,9 | 0,75 | 0,96 | |
| 18,5 | 0,74 | 0,98 | |
| 17,3 | 0,69 | 0,94 | |
| 16,9 | 0,67 | 0,98 | |
| 17,2 | 0,69 | 1,02 | |
| 17,4 | 0,69 | 1,01 | |
| 17,1 | 0,68 | 0,98 | |
| 16,9 | 0,67 | 0,99 | |
| 17,9 | 0,71 | 1,06 | |
| 18,4 | 0,73 | 1,03 | |
| 21,8 | 0,87 | 1,18 | |
| 22,8 | 0,91 | 1,05 |
- базисный коэффициент роста 
;
|
|
|
- цепной коэффициент роста 
.
Так, для 2008 г., темп роста по сравнению с 1990 г. составил 91%. Показатель темпа роста обладает следующими свойствами:
1) Если темп роста больше 1 (100%), то это показывает, во сколько раз изучаемый уровень увеличился по сравнению с уровнем базисного периода; если темп роста равен 1, то уровень не изменился; если меньше 1, то уровень уменьшился. По результатам расчетов обоих темпов роста, мы видим, что число родившихся среди сельского населения в РБ по сравнению с базисным уровнем увеличилась.
2) Темп роста всегда имеет положительный знак.
3) Произведение цепных темпов роста равно последнему базисному темпу роста.
Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста – отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню.
- базисный коэффициент (темп) прироста 
;
- цепной коэффициент прироста 
Рассчитаем темп прироста родившихся среди сельского населения в РБ (см. табл. 13)
Таблица 13. Абсолютный базисный и цепной темпы прироста числа родившихся среди сельского населения в РБ
| Годы | Число родившихся | Абсолютный базисный темп прироста, % | Абсолютный цепной темп прироста, % |
| 25,1 | |||
| -0,04 | -0,04 | ||
| 22,9 | -0,09 | -0,05 | |
| -0,20 | -0,13 | ||
| 19,8 | -0,21 | -0,01 | |
| 19,4 | -0,23 | -0,02 | |
| 19,6 | -0,22 | 0,01 | |
| 18,9 | -0,25 | -0,04 | |
| 18,5 | -0,26 | -0,02 | |
| 17,3 | -0,31 | -0,06 | |
| 16,9 | -0,33 | -0,02 | |
| 17,2 | -0,31 | 0,02 | |
| 17,4 | -0,31 | 0,01 | |
| 17,1 | -0,32 | -0,02 | |
| 16,9 | -0,33 | -0,01 | |
| 17,9 | -0,29 | 0,06 | |
| 18,4 | -0,27 | 0,03 | |
| 21,8 | -0,13 | 0,18 | |
| 22,8 | -0,09 | 0,05 |
Темп прироста показывает, что на 9 процентов уровень 2008 г. ниже уровня 1990 г., и на 3 процента больше уровня 2007 г.
Средний абсолютный прирост определяет скорость изменения численности родившихся среди сельского населения в РБ по времени определяется по формуле:
Тт.е. в среднем численность численность родившихся среди сельского населения в РБ сокращалась на 0,121тыс. чел.
Среднемесячный темп роста находим по формуле:
.
Среднемесячный темп прироста получим, вычтя из среднего темпа роста 100%:
Таким образом, темп прироста свидетельствует о том, что ежемесячно численность родившихся среди сельского населения в РБ уменьшалась на 0,5%.
Мы выявили следующую закономерность:
- до 2000 года наблюдается динамика уменьшения числа родившихся среди сельского населения.
- с 2001 до 2002 наблюдается небольшой рост анализируемого явления;
- с 2003 по 2004 – сокращение числа родившихся;
- с 2005по 2008 г. – рост числа родившихся среди сельского населения.
Приступим к выявлению тренда.
Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение 
.
Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а0 и а1.:
Где у – исходный уровень ряда динамики;
n- число членов ряда;
t - показатель времени
расчет необходимых данных показан в таблице 5. По итоговым данным определяем параметры уравнения:
а0 =21,639
а1=0,2065
Уравнение выглядит следующим образом: 
Таблица 5.
Исходные и расчетные данные для определения параметров системы уравнения*
| t | y | t2 | ty | Уравнение выровненных уровней ряда динамики | (yt -ytвыр.)2 |
| 25,1 | 25,1 | 21,43 | 13,45 | ||
| 21,23 | 7,70 | ||||
| 22,9 | 68,7 | 21,02 | 3,54 | ||
| 20,81 | 0,66 | ||||
| 19,8 | 20,61 | 0,65 | |||
| 19,4 | 116,4 | 20,40 | 1,00 | ||
| 19,6 | 137,2 | 20,19 | 0,35 | ||
| 18,9 | 151,2 | 19,99 | 1,18 | ||
| 18,5 | 166,5 | 19,78 | 1,64 | ||
| 17,3 | 19,57 | 5,17 | |||
| 16,9 | 185,9 | 19,37 | 6,09 | ||
| 17,2 | 206,4 | 19,16 | 3,85 | ||
| 17,4 | 226,2 | 18,95 | 2,42 | ||
| 17,1 | 239,4 | 18,75 | 2,72 | ||
| 16,9 | 253,5 | 18,54 | 2,69 | ||
| 17,9 | 286,4 | 18,34 | 0,19 | ||
| 18,4 | 312,8 | 18,13 | 0,07 | ||
| 21,8 | 392,4 | 17,92 | 15,04 | ||
| 22,8 | 433,2 | 17,72 | 25,85 | ||
| 371,9 | 3601,3 | 371,91 | 94,25 |
2,3) Построим линию тренда (с помощью ППП MS Exel):
|
|
|
4) Исходя из этих пяти графиков и значений показателя достоверности аппроксимации мы пришли к выводу, что наилучшее уравнение тренда по полиномиальному ряду, где y = 0,0779x2 - 1,7641x + 27,09 и R2 = 0,899.
5) Рассчитаем прогноз на 2009 г. и 2010 г. по выбранной нами функцие:
2009 г.: Х=20, У=22,968 тыс. чел.
2010 г.: Х=21, У=29,404 тыс. чел.
6) выводы в тексте.
2. Дана таблица 14. Построить аддитивную и мультипликативную модель временного ряда.
| годы | ||||||||||||
| Произвдство мяса в РФ, млн.т., yt | 1,62 | 1,45 | 1,58 | 3,02 | 1,64 | 1,49 | 1,63 | 2,97 | 1,59 | 1,47 | 1,64 | 2,91 |
Решение:
1. Построим аддитивную модель. Проведем выравнивание исходных уровней ряда за каждые четыре квартала методом скользящей средней. Для этого просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы производства мяса (стр. 4 табл. 15). Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние (стр. 5 табл. 15). Отметим, что полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние (см. стр. 6 табл. 15).
Таблица 15. Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели
| годы | ||||||||||||
| кварталы | ||||||||||||
| Произвдство мяса в РФ, млн.т., yt | 1,62 | 1,45 | 1,58 | 3,02 | 1,64 | 1,49 | 1,63 | 2,97 | 1,59 | 1,47 | 1,64 | 2,91 |
| Итого за 4 квартала | 7,67 | 7,69 | 7,73 | 7,78 | 7,73 | 7,68 | 7,66 | 7,67 | 7,61 | |||
| Скользящая средняя за 4 квартала | 1,918 | 1,923 | 1,933 | 1,945 | 1,933 | 1,920 | 1,915 | 1,918 | 1,903 | |||
| Центрированная скользящая средняя | 1,920 | 1,928 | 1,939 | 1,939 | 1,926 | 1,918 | 1,916 | 1,910 | 1,920 | |||
| Оценка сезонной компоненты | 0,340 | -1,093 | 0,299 | 0,449 | 0,296 | -1,053 | 0,326 | 0,440 |
Найдем оценки сезонной компоненты (см. стр. 7 табл. 15), как разность между факт.уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Используем их для оценки сезонной компоненты Si.
|
|
|
Таблица 16. Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели
| показатель | год | Номер квартала | ||||||||
| 0,34 | -1,093 | |||||||||
| 0,299 | 0,499 | 0,296 | -1,053 | |||||||
| 0,326 | 0,440 | |||||||||
| Итого за квартал за все годы | х | 0,625 | 0,939 | 0,636 | -2,146 | |||||
Средняя оценка сезонной компоненты для квартала, 
| х | 0,313 | 0,470 | 0,318 | -1,073 | |||||
| Скорректированная сезонная компонента, Si | х | 0,306 | 0,463 | 0,311 | -1,08 | |||||
К=∑ /4=0,028/4=0,007
Si = -к
Таким образом 1 квартал S1=0,306, 2 квартал S2=0,463, 3 квартал S3=0,311, 4 квартал S4=-1,08.
Элиминируем влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда.
Таблица 17. Расчет выровненных значений
| t | ||||||||||||
| yt | 1,62 | 1,45 | 1,58 | 3,02 | 1,64 | 1,49 | 1,63 | 2,97 | 1,59 | 1,47 | 1,64 | 2,91 |
| Si | 0,306 | 0,463 | 0,311 | -1,08 | 0,306 | 0,463 | 0,311 | -1,08 | 0,306 | 0,463 | 0,311 | -1,08 |
| Т+Е=y-S | 1,314 | 0,987 | 1,269 | 4,1 | 1,334 | 1,027 | 1,319 | 4,05 | 1,284 | 1,007 | 1,329 | 3,99 |
| T | 1,436 | 1,524 | 1,611 | 1,699 | 1,786 | 1,874 | 1,962 | 2,049 | 2,137 | 2,224 | 2,312 | 2,400 |
| Т+S | 1,742 | 1,987 | 1,922 | 0,619 | 2,092 | 2,337 | 2,273 | 0,969 | 2,443 | 2,687 | 2,623 | 1,320 |
| Е=у-(Т+S) | -0,122 | -0,537 | -0,342 | 2,401 | -0,452 | -0,847 | -0,643 | 2,001 | -0,853 | -1,217 | -0,983 | 1,590 |
| E2 | 0,015 | 0,288 | 0,117 | 5,766 | 0,205 | 0,717 | 0,413 | 4,003 | 0,727 | 1,482 | 0,966 | 2,529 |
Определим компоненту Т данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда (Т+Е) с помощью линейного тренда, имеет тренд Т = 0,0876t + 1,3484. Остальные расчеты представлены в таблице 17.
В соответствии с методикой построений аддитивной модели расчет ощибки проводится по формуле:
Е=У-(T+S)
Это абсолютная ошибка. Сумма квадратов абсолютных ошибок равна 17,229.
Список использованной литературы
1. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М., Гуляева Т.И. Эконометрика: Учебник / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев, Т.И. Гуляева; под ред. В.Н. Афанасьева. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 256 с.
2. Орлова Е.В. Эконометрика: Учебное пособие / Е.В. Орлова; Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. – Уфа: Издат-во «Гилем», 2006. – 172 с.
3. Практикум по эконометрике: Учебное пособие. / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и эр.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.:Финансы и статистика, 2007. – 192 с.
4. Эконометрика: Учебник/ И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:Финансы и статистика, 2005. – 576 с.:ил.
