2015-05-18
1007
КОНТРОЛЬНАЯ работа
По дисциплине: «Эконометрика»
Выполнила студентка 3 курса
___________________________
Проверил:__________________
___________________________
Уфа 2010
План
Задача 1. 3
Задача 2. 10
Задача 3. 18
Список использованной литературы.. 28
Задача 1.
Условие: по данным, представленным в таблице 1 изучается зависимость результативного признака – среднедушевых доходов населения от факторного – среднемесячной номинальной заработной платы работающих в экономике.
Таблица 1. Исходные данные – показатели регионов в 2008 г.
| Регионы | Среднедушевые денежные расходы за месяц, руб., y | Среднемесячная начисленная заработная плата работающих в экономике, руб., x |
| Приволжский федеральный округ | ||
| Респ. Башкортостан | 14084,1 | |
| Респ. Марий Эл | 10534,6 | |
| Респ. Мордовия | 10530,5 | |
| Респ. Татарстан | 14904,0 | |
| Удмуртсткая респ. | 12153,8 | |
| Чувашская респ. | 11146,6 | |
| Пермский край | 14774,1 | |
| Кировская обл. | 10971,0 | |
| Нижегородская обл. | 13467,7 | |
| Оренбургская обл. | 12087,2 | |
| Пензенская обл. | 11723,1 | |
| Самарская обл. | 14674,9 | |
| Саратовская обл. | 12008,3 | |
| Ульяновская обл. | 10895,0 | |
| Сибирский федеральный округ | ||
| Респ. Хакасия | 14488,4 |
Задание:
|
|
|
1. Рассчитать параметры парной линейной регрессии
2. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации
3. Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений
4. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьдента
5. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличивается на 10 % от его среднего уровня (xпрогноз=1,1* 
). Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости 
=0,05.
6. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Решение:
1. Рассчитаем параметры парной линейной регрессии с помощью метода наименьших квадратов. В таблице 2 приведены промежуточные расчеты для решения задачи.
Таблица 2. Промежуточные расчеты
| x | y | xy | x2 | y2 | |
| 14 084,10 | 14 253,00 | 200 740 677,30 | 198 361 872,81 | 203 148 009,00 | |
| 10 534,60 | 7 843,00 | 82 622 867,80 | 110 977 797,16 | 61 512 649,00 | |
| 10 530,50 | 8 384,00 | 88 287 712,00 | 110 891 430,25 | 70 291 456,00 | |
| 14 904,00 | 14 181,00 | 211 353 624,00 | 222 129 216,00 | 201 100 761,00 | |
| 12 153,80 | 9 581,00 | 116 445 557,80 | 147 714 854,44 | 91 795 561,00 | |
| 11 146,60 | 8 594,00 | 95 793 880,40 | 124 246 691,56 | 73 856 836,00 | |
| 14 774,10 | 16 119,00 | 238 143 717,90 | 218 274 030,81 | 259 822 161,00 | |
| 10 971,00 | 10 112,00 | 110 938 752,00 | 120 362 841,00 | 102 252 544,00 | |
| 13 467,70 | 13 090,00 | 176 292 193,00 | 181 378 943,29 | 171 348 100,00 | |
| 12 087,20 | 10 184,00 | 123 096 044,80 | 146 100 403,84 | 103 713 856,00 | |
| 11 723,10 | 10 173,00 | 119 259 096,30 | 137 431 073,61 | 103 489 929,00 | |
| 14 674,90 | 15 805,00 | 231 936 794,50 | 215 352 690,01 | 249 798 025,00 | |
| 12 008,30 | 9 062,00 | 108 819 214,60 | 144 199 268,89 | 82 119 844,00 | |
| 10 895,00 | 9 756,00 | 106 291 620,00 | 118 701 025,00 | 95 179 536,00 | |
| 14 488,40 | 10 764,00 | 155 953 137,60 | 209 913 734,56 | 115 863 696,00 | |
| итого | 188 443,30 | 167 901,00 | 2 165 974 890,00 | 2 406 035 873,23 | 1 985 292 963,00 |
| Среднее значение | 12 562,89 | 11 193,40 | 144 398 326,00 | 160 402 391,55 | 132 352 864,20 |
Рассчитаем параметры регрессии:
|
|
|
>0, следовательно связь прямая.
. То, что а<0, соответствует опережению изменения результата над изменением фактора: вариация результата меньше вариации фактора Vy>Vx
Уравнение регрессии примет вид: 
Таблица 3. Промежуточные расчеты
| x | y | 
| 
| |
| 14 084,10 | 14 253,00 | 13 423,49 | 829,51 | |
| 10 534,60 | 7 843,00 | 8 219,93 | -376,93 | |
| 10 530,50 | 8 384,00 | 8 213,92 | 170,08 | |
| 14 904,00 | 14 181,00 | 14 625,47 | -444,47 | |
| 12 153,80 | 9 581,00 | 10 593,67 | -1 012,67 | |
| 11 146,60 | 8 594,00 | 9 117,12 | -523,12 | |
| 14 774,10 | 16 119,00 | 14 435,03 | 1 683,97 | |
| 10 971,00 | 10 112,00 | 8 859,69 | 1 252,31 | |
| 13 467,70 | 13 090,00 | 12 519,85 | 570,15 | |
| 12 087,20 | 10 184,00 | 10 496,04 | -312,04 | |
| 11 723,10 | 10 173,00 | 9 962,27 | 210,73 | |
| 14 674,90 | 15 805,00 | 14 289,61 | 1 515,39 | |
| 12 008,30 | 9 062,00 | 10 380,37 | -1 318,37 | |
| 10 895,00 | 9 756,00 | 8 748,27 | 1 007,73 | |
| 14 488,40 | 10 764,00 | 14 016,20 | -3 252,20 | |
| итого | 188 443,30 | 167 901,00 | 167 900,92 | 0,08 |
| среднее | 12 562,89 | 11 193,40 | 11 193,39 | 0,01 |
Остатки регрессии рассчитываются по формуле: 
(см. таблицу 3).
2. Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
Линейный коэффициент корреляции равен:
Коэффициент регрессии b>0, и 
. Значение коэффициента корреляции 0,886 свидетельствует о наличие тесной зависимости среднедушевых доходов населения от среднемесячной номинальной заработной платы.
Коэффициент детерминации:
R2=1- 
.
Следовательно вариация среднедушевых доходов населения на 78,4% обусловлена вариацией среднемесячной номинальной заработной платы, а остальные 21,6% - влиянием других неучтенных в модели факторов.
3. Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
Средняя ошибка аппроксимации – среднее относительное отклонение расчетных значений от фактических:
Построенное уравнение регрессии считается удовлетворительным, т.к. значение A не превышает 10–12 %.
4. Оценим статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента
4.1. Критерии Стьюдента
Выдвигаем гипотезу H0 о статистическом незначимом отличии характеристик от нуля: a=b=r=0.
По таблице t-распределений находим критическое значение t-критерия для числа степеней свободы v=n-2=15-2=13 и при уровне значимости =0,05: tкр=2,1604.
Определим стандартные отклонения (стандартные ошибки) 
Где 
, 
0,213
Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия: по каждой характеристике:
Сравним критическое и наблюдаемое значения t-критерия по каждой характеристике:
>tкрит
tb>tкрит
tr>tкрит
Наблюдаемое значение критерия превосходит критическое по параметрам a, b и r, т.е. они отличаются от нуля неслучайно и статистически значимы.
4.2 Критерии Фишера. При заданном уровне значимости 
выдвигается гипотеза Н0: 
Fтабл= – максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при степенях свободы k1 = m=1, k2 = 15 – 1 – 1 =13(для линейной регрессии m = 1) и уровне значимости α=0,05.
F критерий Фишера = 
F Крит = 4,6
Т.к. F наблюдаемый >Fкрит., то гипотеза о не значимости связи отвергается, означающее значимое различие сравниваемых дисперсий, следовательно коэффициент детерминации значим (или уравнение регрессии в целом значимо).
5. Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличивается на 10 % от его среднего уровня (xпрогноз=1,1* ). Определим доверительный интервал прогноза для уровня значимости =0,05.
Если прогнозное значение x* = 
руб., тогда прогнозное значение 
составит:
руб.
Стандартное отклонение прогнозного значения у составляет:
Доверительный интервал для показателя у:
руб.
| x | y | x2 | y2 |
| еi | 
| ()2
| 
| ()2
| ( )
| 
| ()2
| 
| ()2
| |
| 14 084,10 | 14 253,00 | 198 361 872,81 | 203 148 009,00 | 13 423,49 | 829,506 | 2 230,09 | 4973317,465 | 3 059,60 | 9361152,16 | 0,06 | 829,51 | 688080,8676 | 1 521,21 | 2314090,006 | |
| 10 534,60 | 7 843,00 | 110 977 797,16 | 61 512 649,00 | 8 219,93 | -376,927 | -2 973,47 | 8841544,061 | -3 350,40 | 11225180,16 | -0,05 | -376,93 | 142073,6618 | -2 028,29 | 4113946,802 | |
| 10 530,50 | 8 384,00 | 110 891 430,25 | 70 291 456,00 | 8 213,92 | 170,084 | -2 979,48 | 8877324,906 | -2 809,40 | 7892728,36 | 0,02 | 170,08 | 28928,56706 | -2 032,39 | 4130595,563 | |
| 14 904,00 | 14 181,00 | 222 129 216,00 | 201 100 761,00 | 14 625,47 | -444,467 | 3 432,07 | 11779083,89 | 2 987,60 | 8925753,76 | -0,03 | -444,47 | 197550,9141 | 2 341,11 | 5480811,64 | |
| 12 153,80 | 9 581,00 | 147 714 854,44 | 91 795 561,00 | 10 593,67 | -1 012,674 | -599,73 | 359671,515 | -1 612,40 | 2599833,76 | -0,11 | -1 012,67 | 1025508,225 | -409,09 | 167351,9008 | |
| 11 146,60 | 8 594,00 | 124 246 691,56 | 73 856 836,00 | 9 117,12 | -523,119 | -2 076,28 | 4310944,452 | -2 599,40 | 6756880,36 | -0,06 | -523,12 | 273653,0697 | -1 416,29 | 2005867,922 | |
| 14 774,10 | 16 119,00 | 218 274 030,81 | 259 822 161,00 | 14 435,03 | 1 683,966 | 3 241,63 | 10508188,4 | 4 925,60 | 24261535,36 | 0,10 | 1 683,97 | 2835742,836 | 2 211,21 | 4889464,406 | |
| 10 971,00 | 10 112,00 | 120 362 841,00 | 102 252 544,00 | 8 859,69 | 1 252,311 | -2 333,71 | 5446207,032 | -1 081,40 | 1169425,96 | 0,12 | 1 252,31 | 1568282,841 | -1 591,89 | 2534103,16 | |
| 13 467,70 | 13 090,00 | 181 378 943,29 | 171 348 100,00 | 12 519,85 | 570,149 | 1 326,45 | 1759472,786 | 1 896,60 | 3597091,56 | 0,04 | 570,15 | 325069,6541 | 904,81 | 818687,1682 | |
| 12 087,20 | 10 184,00 | 146 100 403,84 | 103 713 856,00 | 10 496,04 | -312,038 | -697,36 | 486313,4801 | -1 009,40 | 1018888,36 | -0,03 | -312,04 | 97367,83826 | -475,69 | 226277,8048 | |
| 11 723,10 | 10 173,00 | 137 431 073,61 | 103 489 929,00 | 9 962,27 | 210,732 | -1 231,13 | 1515686,986 | -1 020,40 | 1041216,16 | 0,02 | 210,73 | 44408,14441 | -839,79 | 705241,6455 | |
| 14 674,90 | 15 805,00 | 215 352 690,01 | 249 798 025,00 | 14 289,61 | 1 515,394 | 3 096,21 | 9586494,071 | 4 611,60 | 21266854,56 | 0,10 | 1 515,39 | 2296417,763 | 2 112,01 | 4460600,32 | |
| 12 008,30 | 9 062,00 | 144 199 268,89 | 82 119 844,00 | 10 380,37 | -1 318,371 | -813,03 | 661016,4801 | -2 131,40 | 4542865,96 | -0,15 | -1 318,37 | 1738101,566 | -554,59 | 307566,3708 | |
| 10 895,00 | 9 756,00 | 118 701 025,00 | 95 179 536,00 | 8 748,27 | 1 007,727 | -2 445,13 | 5978646,046 | -1 437,40 | 2066118,76 | 0,10 | 1 007,73 | 1015513,707 | -1 667,89 | 2781845,933 | |
| 14 488,40 | 10 764,00 | 209 913 734,56 | 115 863 696,00 | 14 016,20 | -3 252,197 | 2 822,80 | 7968185,161 | -429,40 | 184384,36 | -0,30 | -3 252,20 | 10576787,93 | 1 925,51 | 3707601,597 | |
| итого | 188 443,30 | 167 901,00 | 2 406 035 873,23 | 1 985 292 963,00 | 167 900,92 | 0,077 | -0,077 | 83 052 096,731 | 0,000 | 105 909 909,600 | -0,154 | 0,077 | 22 853 487,584 | 0,000 | 38 644 052,237 |
| среднее | 12 562,89 | 11 193,40 | 160 402 391,55 | 132 352 864,20 | 11 193,39 | 0,01 | -0,01 | 5 536 806,45 | 0,00 | 7 060 660,64 | -0,01 | 0,01 | 1 523 565,84 | 0,00 | 2 576 270,15 |
Таблица 4. Промежуточные расчеты
|
|
|
6. Оценим полученные результаты.
В результате эконометрического анализа была выявлена статистически значимая положительная связь (
) между среднедушевыми доходами населения от среднемесячной номинальной заработной платы по 15 регионам. Получено уравнение регрессии: , R2 
, 
, 
0,213. Содержательный анализ этого уравнения показывает, что увеличение среднемесячной номинальной заработной платы увеличивает среднедушевые доходы населения в среднем на 1,466. По данной модели был построен точечные и интервальный виды прогноза среднедушевых доходов населения при уровне среднемесячной номинальной заработной платы 13819,179 руб. и получены значения: 
руб.; 
руб. На долю неучтенных факторов приходится 21,6% общей вариации среднедушевых доходов населения, поэтому модель требует дальнейшей коррекции.
|
|
|
Задача 2.
Условие: даны экономические результаты деятельности российских банков (см. таблица 5)
Таблица 5. Показатели российских банков на 1 марта 2008 г.
| Банк | Работающие активы, млн. руб. | Средства частных лиц, % | Выпущенные бумаги, % |
| Сбербанк | |||
| Внешторгбанк | |||
| Газпромбанк | |||
| Альфа-банк | |||
| Банк Москвы | |||
| Росбанк | |||
| Ханты-Манс.банк | |||
| МДМ | |||
| ММБ | |||
| Райффайзен | |||
| Промстрой | |||
| Сити | |||
| Уралсиб | |||
| Межпром | |||
| Промсвязь | |||
| Петрокоммерц | |||
| Номос | |||
| Зенит | |||
| Русский стандарт | |||
| Транскредит | |||
| Ак Барс | |||
| Глобэкс | |||
| Еврофинанс-Моснарбанк | |||
| Никойл | |||
| Автобанк-Никойл | |||
| Импэксбанк | |||
| Союз | |||
| БИН-банк | |||
| Возрождение | |||
| Гута-банк |
Задание:
1. Построить матрицу парных коэффициентов корреляции. Установить, какие факторы мульколлинеарны.
2. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
3. Определить стандартизированные коэффициенты регрессии.
4. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции.
5. Дать оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.
6. Решить задачу с помощью ППП MS Exel или др. программы.
7. Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической записке.
Решение:
1. Для того, чтобы приступить к анализу, переведем факторные данные из % в руб. (см. табл. 6).
Таблица 5. Показатели российских банков на 1 марта 2008 г.
| Банк | Работающие активы, млн. руб., у | Средства частных лиц, млн. руб., х | Выпущенные бумаги, млн.руб., z |
| Сбербанк | 1 917 403,00 | 1 150 441,80 | 57 522,09 |
| Внешторгбанк | 426 484,00 | 55 442,92 | 51 178,08 |
| Газпромбанк | 362 532,00 | 32 627,88 | 79 757,04 |
| Альфа-банк | 186 700,00 | 28 005,00 | 5 601,00 |
| Банк Москвы | 157 286,00 | 47 185,80 | 7 864,30 |
| Росбанк | 151 849,00 | 28 851,31 | 15 184,90 |
| Ханты-Манс.банк | 127 440,00 | 6 372,00 | 0,00 |
| МДМ | 111 285,00 | 10 015,65 | 5 564,25 |
| ММБ | 104 372,00 | 10 437,20 | 2 087,44 |
| Райффайзен | 96 809,00 | 21 297,98 | 0,00 |
| Промстрой | 85 365,00 | 20 487,60 | 9 390,15 |
| Сити | 81 296,00 | 9 755,52 | 0,00 |
| Уралсиб | 76 617,00 | 16 855,74 | 7 661,70 |
| Межпром | 67 649,00 | 676,49 | 25 030,13 |
| Промсвязь | 54 848,00 | 6 033,28 | 6 033,28 |
| Петрокоммерц | 53 701,00 | 13 962,26 | 5 907,11 |
| Номос | 52 473,00 | 3 148,38 | 12 593,52 |
| Зенит | 50 666,00 | 5 066,60 | 8 613,22 |
| Русский стандарт | 46 086,00 | 3 226,02 | 6 452,04 |
| Транскредит | 41 332,00 | 3 306,56 | 11 159,64 |
| Ак Барс | 40 521,00 | 7 698,99 | 1 620,84 |
| Глобэкс | 40 057,00 | 6 409,12 | 6 008,55 |
| Еврофинанс-Моснарбанк | 38 245,00 | 1 912,25 | 14 150,65 |
| Никойл | 36 946,00 | 4 064,06 | 3 325,14 |
| Автобанк-Никойл | 34 762,00 | 11 819,08 | 1 390,48 |
| Импэксбанк | 34 032,00 | 12 591,84 | 3 743,52 |
| Союз | 33 062,00 | 2 644,96 | 10 249,22 |
| БИН-банк | 32 948,00 | 6 589,60 | 3 624,28 |
| Возрождение | 30 713,00 | 15 049,37 | 2 149,91 |
| Гута-банк | 30 596,00 | 3 977,48 | 2 141,72 |
| сумма | 4604075,00 | 1545952,74 | 366004,20 |
Далее загрузим данные в ППП MS Exel, выберем в меню «Сервис»-«Анализ данных» и выделим входной интервал. Получим следующие данные (см. таблица 7).
Таблица 7. Матрица парных коэффициентов корреляции
| Работающие активы, млн. руб., y | Средства частных лиц, млн.руб., x | Выпущенные бумаги, млн.руб., z | |
| Работающие активы, млн. руб., y | |||
| Средства частных лиц, млн.руб., x | 0,975601 | ||
| Выпущенные бумаги, млн.руб., z | 0,637443 | 0,492354 |
Очевидно, что факторы x и z дублируют друг друга. В анализ целесообразно включить фактор х, а не z, так как корреляция z с результатом y слабее чем корреляция фактора х с у. Но т.к. в данном случае мы рассматриваем множественную регрессию, то в уравнение включаются факторы x и z.
По величине парных коэффициентов корреляции обнаруживается лишь явная коллинеарность. Если бы факторы не коррелировали между собой, то матрица парных коэффициентов корреляции между ними была бы единичной, поскольку все недиагональные элементы 
были бы равны нулю. Чем ближе к нулю определитель матрицы, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии.
2. Построим линейное уравнение множественной регрессии и поясним экономический смысл его параметров.
30 a+1545952,74b1+366004,20b2=4604075,00
1545952,74a+44466690327,45b1+2450149294,49b2=75721026340,31
366004,20a+2450149294,49b1+476176157,41b2=5792715936,04
Решая систему методом определителей находим:
∆=-3866928555938550000000,00,
∆а=9674807244997120000000000,00,
∆в1=-5470445753977250000000,00,
∆в2=-26329814538057700000000,00
Откуда а= -2501,94, в1= 1,41, в2= 6,81
Таблица 8. Расчетные данные для построения уравнения множественной регрессии
| y2 | x2 | z2 | yx | yz | xz | |
| 3676434264409,00 | 1323516335187,24 | 3308790837,97 | 2205860558645,40 | 110293027932,27 | 66175816759,36 | |
| 181888602256,00 | 3073917378,13 | 2619195872,49 | 23645518293,28 | 21826632270,72 | 2837462195,19 | |
| 131429451024,00 | 1064578553,29 | 6361185429,56 | 11828650592,16 | 28914479225,28 | 2602303130,28 | |
| 34856890000,00 | 784280025,00 | 31371201,00 | 5228533500,00 | 1045706700,00 | 156856005,00 | |
| 24738885796,00 | 2226499721,64 | 61847214,49 | 7421665738,80 | 1236944289,80 | 371083286,94 | |
| 23058118801,00 | 832398088,72 | 230581188,01 | 4381042572,19 | 2305811880,10 | 438104257,22 | |
| 16240953600,00 | 40602384,00 | 0,00 | 812047680,00 | 0,00 | 0,00 | |
| 12384351225,00 | 100313244,92 | 30960878,06 | 1114591610,25 | 619217561,25 | 55729580,51 | |
| 10893514384,00 | 108935143,84 | 4357405,75 | 1089351438,40 | 217870287,68 | 21787028,77 | |
| 9371982481,00 | 453603952,08 | 0,00 | 2061836145,82 | 0,00 | 0,00 | |
| 7287183225,00 | 419741753,76 | 88174917,02 | 1748923974,00 | 801590154,75 | 192381637,14 | |
| 6609039616,00 | 95170170,47 | 0,00 | 793084753,92 | 0,00 | 0,00 | |
| 5870164689,00 | 284115970,95 | 58701646,89 | 1291436231,58 | 587016468,90 | 129143623,16 | |
| 4576387201,00 | 457638,72 | 626507407,82 | 45763872,01 | 1693263264,37 | 16932632,64 | |
| 3008303104,00 | 36400467,56 | 36400467,56 | 330913341,44 | 330913341,44 | 36400467,56 | |
| 2883797401,00 | 194944704,31 | 34893948,55 | 749787324,26 | 317217714,11 | 82476605,67 | |
| 2753415729,00 | 9912296,62 | 158596745,99 | 165204943,74 | 660819774,96 | 39649186,50 | |
| 2567043556,00 | 25670435,56 | 74187558,77 | 256704355,60 | 436397404,52 | 43639740,45 | |
| 2123919396,00 | 10407205,04 | 41628820,16 | 148674357,72 | 297348715,44 | 20814410,08 | |
| 1708334224,00 | 10933339,03 | 124537564,93 | 136666737,92 | 461250240,48 | 36900019,24 | |
| 1641951441,00 | 59274447,02 | 2627122,31 | 311970773,79 | 65678057,64 | 12478830,95 | |
| 1604563249,00 | 41076819,17 | 36102673,10 | 256730119,84 | 240684487,35 | 38509517,98 | |
| 1462680025,00 | 3656700,06 | 200240895,42 | 73134001,25 | 541191609,25 | 27059580,46 | |
| 1365006916,00 | 16516583,68 | 11056556,02 | 150150760,76 | 122850622,44 | 13513568,47 | |
| 1208396644,00 | 139690652,05 | 1933434,63 | 410854858,96 | 48335865,76 | 16434194,36 | |
| 1158177024,00 | 158554434,59 | 14013941,99 | 428525498,88 | 127399472,64 | 47137804,88 | |
| 1093095844,00 | 6995813,40 | 105046510,61 | 87447667,52 | 338859711,64 | 27108776,93 | |
| 1085570704,00 | 43422828,16 | 13135405,52 | 217114140,80 | 119412777,44 | 23882555,49 | |
| 943288369,00 | 226483537,40 | 4622113,01 | 462211300,81 | 66030185,83 | 32354791,06 | |
| 936115216,00 | 15820347,15 | 4586964,56 | 121694978,08 | 65528065,12 | 8518648,47 | |
| 4173183447549,00 | 1334000709823,56 | 14285284722,19 | 2271630790209,18 | 173781478081,18 | 73504478834,74 | |
| 139106114918,30 | 44466690327,45 | 476176157,41 | 75721026340,31 | 5792715936,04 | 2450149294,49 |
Система нормальных уравнений составит:
Уравнение регрессии выглядит следующим образом:
у=-2501,94+1,41x+6,81z
3. Определим стандартизированные коэффициенты регрессии.
Уравнение примет вид:
4. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции.
Парные коэффициенты корреляции:
(остальные приведены в таблице 7).
Частные коэффициенты корреляции:
Множественная корреляция:
Ryxz= 
5. Дать оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.
Коэффициент детерминации –квадрат множественного коэф-та корреляции:
R2=0,9689
Следовательно вариация активов на 96,89% обусловлена вариацией факторов x и z, а остальные 3,11% - влиянием других неучтенных в модели факторов.
4.2 Критерии Фишера. При заданном уровне значимости выдвигается гипотеза Н0:
Fтабл= – максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при степенях свободы k1 = m=1, k2 = 15 – 1 – 1 =13(для линейной регрессии m = 1) и уровне значимости α=0,05.
F критерий Фишера = 
F Крит = 4,2
Т.к. F наблюдаемый >Fкрит., то гипотеза о не значимости связи отвергается, означающее значимое различие сравниваемых дисперсий, следовательно коэффициент детерминации значим (или уравнение регрессии в целом значимо).
6. Решить задачу с помощью ППП MS Exel или др. программы.
См. таблицу 9.
7. Оценим полученные результаты:
Получено уравнение регрессии: у=-2501,94+1,41x+6,81z
Из полученного уравнения мы видим, что рост средств частных лиц на 1 тыс. руб. ведет за собой увеличение активов в среднем на 1,41 тыс. руб., а увеличение выпущенных ценных бумаг способствует росту в среднем на 6,81 тыс. руб. Однако это не означает, что фактор х оказывает более слабое влияние на активы банков по сравнению с фактором z. Такое сравнение возможно, если обратиться к уравнению регрессии в стандартизированном масштабе.
Стандартизированное уравнение свидетельствует о том, что один из факторов имеет большее воздействие активы банков, так как 0,874 > 0,207.
На основе частных коэффициентов корреляции можно сделать вывод о довольно ощутимой зависимости между независимыми переменными и между результативной и факторной переменными.
Величина линейного множественного коэффициента корреляции, равная 0,984, свидетельствует о сильной взаимосвязи активов банков с средствами частных лиц х и выпущенными ценными бумагами z.
| X2 | z2 | yx | yz | xz | у' |
| ()2
|
| ()2
|
| ()2
| |
| 1323516335187,24 | 3308790837,97 | 2205860558645,40 | 110293027932,27 | 66175816759,36 | -93943,43 | 1763933,83 | 3 111 462 568 378,03 | 1857877,26 | 3 451 707 928 955,13 | |||
| 3073917378,13 | 2619195872,49 | 23645518293,28 | 21826632270,72 | 2837462195,19 | 424195,3 | 2288,70 | 5238138,535 | 273014,83 | 74 537 099 220,03 | 270726,14 | 73 292 640 352,52 | |
| 1064578553,29 | 6361185429,56 | 11828650592,16 | 28914479225,28 | 2602303130,28 | 586648,8 | -224116,81 | 209062,83 | 43 707 268 281,36 | 433179,65 | 187 644 606 170,74 | ||
| 784280025,00 | 31371201,00 | 5228533500,00 | 1045706700,00 | 156856005,00 | 75127,92 | 111572,08 | 33230,83 | 1 104 288 284,03 | -78341,25 | 6 137 350 929,29 | ||
| 2226499721,64 | 61847214,49 | 7421665738,80 | 1236944289,80 | 371083286,94 | 117585,9 | 39700,08 | 3816,83 | 14 568 216,69 | -35883,25 | 1 287 607 319,57 | ||
| 832398088,72 | 230581188,01 | 4381042572,19 | 2305811880,10 | 438104257,22 | 141587,6 | 10261,42 | 105296820,5 | -1620,17 | 2 624 940,03 | -11881,59 | 141 172 194,39 | |
| 40602384,00 | 0,00 | 812047680,00 | 0,00 | 0,00 | 6482,58 | 120957,42 | -26029,17 | 677 517 517,36 | -146986,59 | 21 605 056 659,92 | ||
| 100313244,92 | 30960878,06 | 1114591610,25 | 619217561,25 | 55729580,51 | 49512,67 | 61772,33 | -42184,17 | 1 779 503 917,36 | -103956,50 | 10 806 953 407,12 | ||
| 108935143,84 | 4357405,75 | 1089351438,40 | 217870287,68 | 21787028,77 | 26429,98 | 77942,02 | -49097,17 | 2 410 531 774,69 | -127039,19 | 16 138 955 355,45 | ||
| 453603952,08 | 0,00 | 2061836145,82 | 0,00 | 0,00 | 27528,21 | 69280,79 | -56660,17 | 3 210 374 486,69 | -125940,95 | 15 861 124 112,73 | ||
| 419741753,76 | 88174917,02 | 1748923974,00 | 801590154,75 | 192381637,14 | 90332,5 | -4967,50 | 24676031,41 | -68104,17 | 4 638 177 517,36 | -63136,67 | 3 986 238 993,46 | |
| 95170170,47 | 0,00 | 793084753,92 | 0,00 | 0,00 | 11253,34 | 70042,66 | -72173,17 | 5 208 965 986,69 | -142215,82 | 20 225 340 444,30 | ||
| 284115970,95 | 58701646,89 | 1291436231,58 | 587016468,90 | 129143623,16 | 73440,83 | 3176,17 | 10088053,33 | -76852,17 | 5 906 255 521,36 | -80028,34 | 6 404 534 605,61 | |
| 457638,72 | 626507407,82 | 45763872,01 | 1693263264,37 | 16932632,64 | 168907,1 | -101258,10 | -85820,17 | 7 365 101 006,69 | 15437,93 | 238 329 668,28 | ||
| 36400467,56 | 36400467,56 | 330913341,44 | 330913341,44 | 36400467,56 | 47091,62 | 7756,38 | 60161405,88 | -98621,17 | 9 726 134 514,69 | -106377,55 | 11 316 182 094,41 | |
| 194944704,31 | 34893948,55 | 749787324,26 | 317217714,11 | 82476605,67 | 57412,27 | -3711,27 | 13773493,1 | -99768,17 | 9 953 687 080,03 | -96056,90 | 9 226 928 223,32 | |
| 9912296,62 | 158596745,99 | 165204943,74 | 660819774,96 | 39649186,50 | 87699,15 | -35226,15 | -100996,17 | 10 200 225 681,36 | -65770,02 | 4 325 695 486,95 | ||
| 25670435,56 | 74187558,77 | 256704355,60 | 436397404,52 | 43639740,45 | 63297,99 | -12631,99 | 159567277,5 | -102803,17 | 10 568 491 076,69 | -90171,17 | 8 130 840 344,01 | |
| 10407205,04 | 41628820,16 | 148674357,72 | 297348715,44 | 20814410,08 | 45985,14 | 100,86 | 10172,61857 | -107383,17 | 11 531 144 483,36 | -107484,03 | 11 552 815 859,50 | |
| 10933339,03 | 124537564,93 | 136666737,92 | 461250240,48 | 36900019,24 | 78157,46 | -36825,46 | -112137,17 | 12 574 744 148,03 | -75311,71 | 5 671 853 462,29 | ||
| 59274447,02 | 2627122,31 | 311970773,79 | 65678057,64 | 12478830,95 | 19391,56 | 21129,44 | 446453391,1 | -112948,17 | 12 757 288 353,36 | -134077,61 | 17 976 805 601,64 | |
| 41076819,17 | 36102673,10 | 256730119,84 | 240684487,35 | 38509517,98 | 47453,14 | -7396,14 | 54702956,42 | -113412,17 | 12 862 319 548,03 | -106016,02 | 11 239 396 913,64 | |
| 3656700,06 | 200240895,42 | 73134001,25 | 541191609,25 | 27059580,46 | 96560,26 | -58315,26 | -115224,17 | 13 276 608 584,03 | -56908,91 | 3 238 623 771,81 | ||
| 16516583,68 | 11056556,02 | 150150760,76 | 122850622,44 | 13513568,47 | 25872,59 | 11073,41 | 122620453,3 | -116523,17 | 13 577 648 370,03 | -127596,58 | 16 280 886 887,44 | |
| 139690652,05 | 1933434,63 | 410854858,96 | 48335865,76 | 16434194,36 | 23632,13 | 11129,87 | 123873970,6 | -118707,17 | 14 091 391 418,03 | -129837,04 | 16 857 655 674,90 | |
| 158554434,59 | 14013941,99 | 428525498,88 | 127399472,64 | 47137804,88 | 40745,93 | -6713,93 | 45076796,96 | -119437,17 | 14 265 236 781,36 | -112723,24 | 12 706 529 076,57 | |
| 6995813,40 | 105046510,61 | 87447667,52 | 338859711,64 | 27108776,93 | 71024,64 | -37962,64 | -120407,17 | 14 497 885 784,69 | -82444,52 | 6 797 099 680,49 | ||
| 43422828,16 | 13135405,52 | 217114140,80 | 119412777,44 | 23882555,49 | 31470,74 | 1477,26 | 2182288,835 | -120521,17 | 14 525 351 614,69 | -121998,42 | 14 883 615 425,95 | |
| 226483537,40 | 4622113,01 | 462211300,81 | 66030185,83 | 32354791,06 | 33358,56 | -2645,56 | 6998981,364 | -122756,17 | 15 069 076 454,69 | -120110,61 | 14 426 558 122,10 | |
| 15820347,15 | 4586964,56 | 121694978,08 | 65528065,12 | 8518648,47 | 17691,42 | 12904,58 | -122873,17 | 15 097 815 086,69 | -135777,75 | 18 435 596 489,88 | ||
| ит | 1334000709823,56 | 14285284722,19 | 2271630790209,18 | 173781478081,18 | 73504478834,74 | 4597223,77 | 6851,23 | 126344695779,31 | 0,00 | 3 466 599 894 028,17 | -6851,23 | 3 998 544 922 283,44 |
| сред | 44466690327,45 | 476176157,41 | 75721026340,31 | 5792715936,04 | 2450149294,49 |
Таблица 9. Расчетные данные
