Производственная функция (10) на основе степенной зависимости

В табл. 8 представлены переводные коэффициенты, позволяющие переходить от одного показателя к другому. Хорошо видно, что показатели связаны между собой линейной или пропорциональной зависимостью, причем в большинстве случаев в расчетах участвуют факторные признаки, принимающие те или иные значения. Это означает, что величина показателей производственной функции зависит от размеров используемых ресурсов, и, следовательно, для каждого предприятия, входящего в ту или иную совокупность, значения показателей будут индивидуальными.

Данные, зафиксированные в табл. 7, получены исходя из среднегрупповых значений факторных признаков и коэффициентов уравнений степенной зависимости, приведенных в табл. 6.

Относительно этих коэффициентов в литературе нет полного единства. Л.Л. Терехов утверждает, что в соответствии со своим экономическим содержанием они по величине заключены внутри интервала от нуля до единицы, т.е. 0<аi<110, и добавляет: нереально допущение, что аi і 1, это означало бы, что увеличение только i –го фактора, например, в два раза при неизменном значении k-го фактора, i ғ k, обеспечивает прирост продукции в два и более раз (11).

К. Доугерти менее категоричен в отношении указанных коэффициентов. Можно предположить, считает он, что их величина находится между нулем и единицей. Они должны быть положительными, так как увеличение затрат производственных факторов должно вызывать рост выпуска. В то же время, вероятно, они меньше единицы, так как разумно предположить, что уменьшение эффекта от масштаба производства приводит к более медленному росту выпуска продукции, чем затрат производства, если другие факторы остаются постоянными (12).

Роберт Х. Франк (13) рассматривает производственную функцию S-образного вида, первая производная которой - предельная производительность - растет до точки перегиба S-образной кривой, а затем уменьшается. Если первая производная характеризуется тангенсом угла наклона касательной к кривой в данной точке, то средняя производительность характеризуется тангенсом угла наклона прямой, проведенной из начала координат к данной точке. Совмещение этой прямой и касательной происходит в точке, имеющей большие значения абсциссы и ординаты, чем точка перегиба. До этого момента средняя производительность по величине меньше предельной производительности. Поэтому утверждение Л.Л.Терехова о том, что предельная производительность всегда ниже средней14, справедливо лишь отчасти - например, в отношении степенных зависимостей, которые графически схожи с верхней частью S-образной кривой, характеризующей устоявшееся производство. Именно от точки перегиба S-образной кривой начинает действовать закон убывающей полезности (отдачи), согласно которому прирост выпуска продукции с увеличением объема используемых ресурсов снижается. В принципиальном же плане отнюдь не исключается вариант, когда возможен сверхпропорциональный рост выпуска продукции при вводе некоторого объема производственного ресурса. Но это происходит на начальной стадии развития или при коренном изменении технологии на действующем производстве.

По данным табл. 7, средняя производительность собственного капитала газетных предприятий ниже, чем у предприятий книжно-журнальной специализации, а средняя производительность фактора численности работающих выше. И совершенно обратная картина наблюдается по показателю предельной производительности. Надо напомнить, что средняя производительность характеризует достигнутый уровень отдачи используемого производственного ресурса, тогда как предельная производительность определяет изменение результативного признака в результате изменения величины данного факторного признака на единицу при неизменных значениях других факторных признаков.

Из данных табл. 7 следует, что для увеличения выручки газетного предприятия на ту же сумму, что и книжно-журнальной типографии, пришлось бы набирать больший штат, но зато меньше средств вкладывать в увеличение собственного капитала.

Вообще эластичность выручки по фактору собственного капитала у газетных предприятий выше, чем у книжно-журнальных. На каждый процент роста этого фактора выручка возрастает едва ли не в два раза больше, чем в книжно-журнальном производстве.

Книжно-журнальное производство менее чувствительно к изменениям в размерах собственного капитала, но показывает заметную эластичность выручки по фактору численности работающих.

Эти моменты отражены и в показателе предельной нормы замещения, отражающего соотношение предельных производительностей по разным факторам производства. У книжно-журнальных предприятий разнородность применяемых ресурсов выражена в большей степени.

Если показатели эконометрических моделей производственных функций дают представление о роли факторов производства в определении величины результативного признака, то сумма коэффициентов эластичности дает представление о потенциальных темпах роста результативного признака при гипотетическом росте использования факторов производства.

Если сумма коэффициентов эластичностей больше единицы, то выручка растет быстрее, чем размер собственного капитала и численность работающих по отдельности. При равенстве суммы коэффициентов эластичности единице одновременное и пропорциональное увеличение объемов используемых ресурсов даст такое же увеличение выручки. Когда сумма коэффициентов эластичностей меньше единицы, рост затрат на ресурсы опережает рост выручки.

Согласно цифрам, приведенным в табл. 7, в нашем случае можно говорить о постоянном эффекте от масштаба производства (а1 + а2 i 1 для всех групп полиграфических предприятий).

Литература

1. МАРГОЛИН Е. Статистический анализ использования производственных ресурсов (I). №12/2003, с. 33.

2. ФРАНК РОБЕРТ Х. Микроэкономика и поведение.М.: ИНФРА-М, 2000, с. 254.

3. ВИНН Р., ХОЛДЕН К. Введение в прикладной эконометрический анализ/Пер. с англ. С.А.Николаенко; Под ред. И с предисл. Р.М.Энтова. - М.: Финансы и статистика, 1981, с.64-94.