Проверка 4-го условия

Автокорреляция остатков означает наличие корреляции между остатками текущих и предыдущих (последующих) наблюдений. Коэффициент между ϵ_i и ϵ_(йотое).

Формула: r = (cov(ϵ_{i *} ϵ_йотое))/(σ_i * σ_йотое)???????????????????????

Если этот коэффициент окажется существенно отличным от нуля, то остатки автокоррелированы и функция плотности вероятности F(ϵ) зависит от йотой точки наблюдения и от распределения значений остатков в других точках наблюдений.

Гетероскедастичность

Истинная гетероскедастичность возникает в перекрестных выборках при зависимости масштаба изменений зависимой переменной от некоторой переменной, называемой пропорциональности (Z).

Наиболее распространенный случай истинной гетероскедастичности: дисперсия растет с ростом одного из факторов.

Гетероскедастичность простейшего вида:

Var(ϵ_i) = σ_i²*Z_i²

Обнаружение гетероскедастичности

Тесты:

1. Тест ранговой корреляции Спирмена.

2. Тест Парка.

3. Тест Глейзера.

4. Тест Голдфелда-Квандта.

5. Тест Уайта.

Тест Голдфелда-Квандта

В этом тесте предполагается:

1. Стандартные отклонения остатков пропорциональный фактору пропорциональности Z, т.е. σ²_ϵi = σ²*z_i², где I = (1,n) – подчёркнуты.

2. Случайный член ϵ имеет нормальное распределение и отсутствует автокорреляция остатков.

Алгоритм теста

1. Выделяют фактор пропорциональности Z = X_k;
Данные упорядочиваются в порядке возрастания величины Z.

2. Отбрасывают среднюю треть упорядоченных наблюдений. Для первой и последней третей строятся две отдельные регрессии, используя ту же спецификацию модели регрессии.

3. Количество наблюдений в этих подвыборках должно быть одинаковым, обозначим его l (эль маленькое).

4. Берутся суммы квадратов остатков для регрессии по первой трети RSS₁ и последней трети RSS₃. Рассчитывают их соотношение GQ = RSS₃/RSS₁.

5. Используем F-тест (критерий Фишера) для проверки гомоскедастичности. Если статистика GQ удовлетворяет неравенству, что GQ больше критерия Фишера: GQ > F_{\alfa; l-m-1; l-m-1;}
Если выполняется это неравенство то гипотеза гомоскедастичности отвергается на уровне значимости \alfa. Если статистика GQ рассчитанная превышает табличное значение Фишера, то имеет место гетероскедастичность остатка.