Оценивание функции спроса и расчет оптимальной цены

Таким образом, 50 опрошенных потребителей назвали 10 конкретных значений цены (максимально для них допустимых значений). Каждое из значений, как видно из третьего столбца табл.1, названо от 2-х до 15 раз.

Теперь легко построить выборочную функцию спроса в зависимости от цены. Она представлена в четвертом столбце, который заполняется снизу вверх на основе следующих рассуждений.

Если мы будем предлагать товар по ценам свыше 200 руб., то его не купит никто. При цене 200 руб. появляются 2 покупателя. А если цену понизить до 180 руб., тогда товар купят четверо – те двое, для которых максимальная цена 180 руб., и те двое, кто был согласен на большую цену 200 руб. Таким образом, четвертый столбец заполняется по правилу: значение в клетке 4-го столбца равно сумме значений в находящейся слева клетке 3-го столбца и в лежащей снизу клетке 4-го столбца.

Зависимость спроса от цены - это зависимость 4-го столбца D (p_i) от 2-го p_i. Зависимость можно представить на графике, в координатах "спрос- цена". Абсцисса - это спрос D (p_i), а ордината - цена p_i (рис.1).

Рис.1. Функция спроса.

Из этого графика видно, что 50% покупателей готово купить товар за 110 руб. Действительно, задаем спрос , затем проводим вертикаль до пересечения с графиком, а от точки пересечения – горизонталь до оси ординат, получаем цену – 110 руб.

Давайте посчитаем прибыль при различных значениях издержек p ₀. Издержки – это либо оптовая цена, если товар закупается, либо - себестоимость единицы продукции, если товар производим сами.

Найдем для каждого значения издержек p ₀ оптимальную розничную цену (см. табл.1). Предполагаемые издержки: 10, 30, 50, 70, 100, 120 (руб.). Для каждого i в табл.1 приведены произведения (p_i - p _0.) D (p_i), где p ₀ - это издержки.

Анализируя таблицу, видим, что при издержках от 10 до 70 рублей максимум прибыли приходится на цену 100 руб., что соответствует продажам лицам со средними возможностями (товар купят 34 человека из 50-ти). Это 68% или около 2/3 всех возможных покупателей.

При повышении издержек максимум достигается на более обеспеченных покупателях. А именно, при цене 150 руб. купят 12 человек из 50, т.е. 24% или около 1/4 всех покупателей.

Таким образом, даже при значительном изменении издержек от 10 до 70 руб. выгоднее оставить розничную цену постоянной - 100 руб., т.к. при этом мы не только сохраняем покупателей (их количество), но и получаем большую прибыль, чем при переходе на более высокую розничную цену. Сравним.

Возьмем цену 100 руб. Даже при издержках 70 руб. получаем прибыль 1020 руб. Купят 34 покупателя, т.е. 68% от всех потенциальных покупателей. Если же увеличим цену до 150 руб., то при тех же издержках, равных 70 руб., получим прибыль 960 руб., но при этом потеряем покупателей, т.к. купят товар всего 12 человек, т.е. 24% потенциальных покупателей (см. табл.1).

Рассмотренный пример построен на использовании тех значений цены, которые были названа при опросе. Пока мы не знаем, какой будет спрос при других значениях цены. Может быть, и оптимальная цена будет находиться вне названных при опросе значений.

Поэтому целесообразно восстановить функцию спроса при всех возможных значениях цены, а затем использовать эту восстановленную зависимость для расчета оптимальной цены при различных значениях издержек.

Восстановить зависимость можно с помощью метода наименьших квадратов.