Имитация решений

Наша задача теперь показать, что выработка решения конфликтующими сторонами сводится к построению рефлексивной проекции ситуации, охватывающей и «проецирующие» органы сторон.

Формальная логика не выделила специфику рассуждений в конфликте. Основываясь на понятиях «истинности» и «ложности», формальная логика позволяет определить, кто из спорящих прав, анализируя только их рассуждения без обращения к той действительности, по отношению к которой эти рассуждения строятся. Логика рефлексивных игр иная. Понятия «истинности» и «ложности» не могут служить ее фундаментом. Конфликтность ситуации проявляется в особом характере рассуждений, и в отличие от научного спора в конфликте побеждает наиболее изощренный лжец.

Для описания логики рефлексивных игр воспользуемся тем основным фактом, что конфликтующие стороны воспроизводят рассуждения друг друга.

Обозначим игроков через X и Y. Пусть означает «X думает» и —.«Y думает». Если X может имитировать рассуждение Y или, что то же самое, если его ранг рефлексии выше, то это можно записать как — «X думает, что Y думает» (стрелка означает порядок чтения). Если же У может проимитировать X, который воспроизводит рассуждение У, то, очевидно, это может быть записано следующим образом:

— «У думает, что X думает, что Y думает».

Понятно, что такая цепочка может быть продолжена влево и символ, стоящий первым справа, указывает на потенциального победителя.

Предложенный здесь способ записи является наиболее общим и наиболее простым для описания самого факта рефлексии. Когда шахматист X ставит ловушку партнеру Y, основанную на том, что X знает, как Y представляет себе ход мысли X, то это просто записывается как . Долгую борьбу Порфирия Петровича с Раскольниковым, всю построенную на лжи и на уверенности, что противник понимает,

Конец страницы 20

¯ Начало страницы 21 ¯

что это ложь, вероятно, тоже можно изобразить подобным же образом — . Однако это не слишком удобно и недостаточно для нашей главной цели: описать процесс принятия решения. Поэтому попробуем иначе изобразить рефлексивное взаимодействие сторон.

Рассмотрим исходную ситуацию, когда противники принимают решения, не имитируя рассуждения друг друга. Этот вырожденный случай, когда ранги рефлексии равны нулю, нам понадобился, чтобы описать простейшую процедуру принятия решения.

Представим себе объективную обстановку как некоторый плацдарм, на котором развертываются события и который обозначим буквой П. Пусть это будет, например, несколько населенных пунктов, в которые игроку X требуется завезти грузы одним рейсом грузовика, то есть перед X стоит задача выбора оптимального маршрута. Плацдарм П отображается, допустим, на особый планшет, которым владеет X. Обозначим этот планшет П_х. Очевидно, что отображение плацдарма П может быть произведено с различной точностью. Например, некоторые пункты могут быть пропущены, их расположение может быть искажено и т. д. Но X оперирует с П_х, а не с П; это надо запомнить, потому что решение, которое он примет, будет соотнесено с П_х и лишь затем с большим или меньшим успехом переведено на реальный плацдарм П.

Игрок X имеет цель — Ц_х. В нашем примере цель состоит в том, чтобы перевезти грузы из исходного пункта А во все другие пункты одним грузовиком с минимальной затратой времени или горючего. Чтобы принять решение, в результате которого цель будет достигнута, X должен произвести, определенные операции на своем планшете.

Предположим, что X владеет каким-либо методом решения задачи, например методом линейного программирования. Этот метод мы назовем доктриной и обозначим Д_х. Используя Д_х, игрок X находит кратчайший маршрут, проходящий через каждый пункт не более одного раза. Этот маршрут наносится на планшет П_х и является решением задачи — Р_х.

Процедура принятия решения игроком X может быть изображена следующим образом:

1) Реальная обстановка «переводится» на планшет П_х.

2) Цель особым образом соотносится с планшетом; несколько огрубляя суть дела, можно сказать, что цель «наносится» на планшет:

3) К планшету с нанесенной на него целью применяется доктрина

Конец страницы 21

¯ Начало страницы 22 ¯

4) В результате этой операции вырабатывается решение, отнесенное к планшету П_х:

Выражение (1) является весьма общим, и по описанной Схеме принимаются решения в самых разнообразных конфликтных ситуациях, когда игроки не имитируют рассуждений друг друга.

Возвратимся теперь к противнику — игроку Y и рассмотрим процесс принятия решения, когда У может имитировать решение X, то есть к схеме . В нашем примере Y желает овладеть грузовиком, который перевозит грузы X, и должен организовать засаду. Засада может быть организована лишь в окрестностях узлового пункта К, так как только он находится в лесу. Однако для этого Y необходимо знать, с какой стороны в К будет следовать грузовик. Никакой информации о выбранном X маршруте у У нет. Для того чтобы принять решение, обеспечивающее успех, Y должен проимитировать рассуждение X и должен проделать процедуру (1).

Обратим внимание на одно важное обстоятельство: Y не является обладателем П_х. Он владеет тем, что можно назвать «планшет П_х с точки зрения Y». Это уже вторичное отражение реального плацдарма и при этом, очевидно, могут появиться существенные отличия от П_х. Игрок Y не обладает также Ц_х и Д_х; он располагает лишь «Ц_Х с точки зрения Y» и «Д_x с точки зрения Y». Приняв соответствующие обозначения П_ху, Ц_ху, Д_x_у и Р_ху, мы можем записать имитацию Y рассуждения X следующим образом:

Хотя плацдарм П игроком Y может отображаться иначе, чем X, и Y считает, что П_у точнее, чем П_х, имитацию процедуры (1) он проводит не со своим планшетом, а с тем, который, с его точки зрения, есть у противника. И только после р того как Y получил — , он должен перевести это решение на свой собственный планшет П_у:

Теперь Y должен нанести на свой планшет свою цель, применить свою доктрину и выработать решение, которое заключается в определении точки маршрута, в которой Y устроит засаду. Изображая этот процесс в принятых обозначениях, получим:

Конец страницы 22

¯ Начало страницы 23 ¯

Объединив выражения (2), (3) и (4), запишем процесс принятия решения с имитацией по схеме XY, как

В этом примере X терпит поражение, поскольку Y удалось проимитировать рассуждения X. В частности, если бы X не стремился к оптимизации маршрута, а Y считал бы, что X, наоборот, стремится к нему, победа осталась бы за X.

Так как X не располагает П_ху, Ц_ху и Д_ху, а имеет «П_хус точки зрения X», «Ц_ху с точки зрения X» и «Д_ху с точки зрения X», то, приняв соответствующие обозначения П_хух, Ц_хух и Д_хух, можно записать процесс решения с двойной имитацией (по схеме ) следующим образом:

В выражении (6) легко просматривается общий рекуррентный закон, по которому можно получать формулы для любых рангов рефлексии.

Соотношения (1) — (6) мы вывели, предполагая, что цель независима от изображения плацдарма на планшете. Во многих случаях цель определяется в результате оперирования с планшетом. Тогда выражение (1) запишется следующим образом: