Использование матричной модели межотраслевого баланса

4.1 Расчет полных трудовых затрат на производство продукции отраслей

Полная трудоемкость производства продукции отраслей складывается из полной трудоемкости овеществленного труда и прямых удельных затрат живого труда на производство продукции.

Расчет полных трудовых затрат на производство продукции отраслей выражается системой уравнений:

Т₁ = а₁₁ Т₁ + а_2] Т₂+... + а_n1 Т_n + t₁

Т₂ = а₁₂ Т₁ + а₂₂ Т₂ + … + а_n2 Т_n + t₂

……………………………………

Т_n = а_1n Т₁ + а_2n Т₂ + … + а_nn Т_n + t_n

или

(j = 1, 2, …, n) (4.1)

где a_ij - коэффициенты прямых материальных затрат продукции i-той от­расли на единицу валового выпуска продукции j-той отрасли; T_i(j) - полные затраты труда на единицу продукции i-той или j-той от­расли; t_j - прямые затраты труда на единицу валовой продукции j той отрас­ли.

В векторной форме формулу (4.1) можно представить

Т = А Т +t (4.2)

где А - матрица прямых материальных затрат с элементами a_ij (i = j = 1, 2, …, n);

Т - вектор полной трудоемкости продукции отраслей с компонентами (Т₁, Т₂,..., Т_n);

t - вектор прямой удельной трудоемкости продукции отраслей с ком­понентами (t₁, t₂,..., t_n).

Из (4.2) следует, что

Т = t В (4.3)

где В - матрица полных материальных затрат.

В поэлементной форме (4.3) записывается в виде:

(4.4)

Полная трудоемкость продукции каждой отрасли выступает как взве­шенная сумма произведений показателей полных материальных затрат и прямой удельной трудоемкости продукции отраслей.

4.2 Расчет полной капиталоемкости продукции отраслей

Полная капиталоемкость продукции отраслей складывается из прямой удельной капиталоемкости продукции отраслей и полной капитплоемкости всех материальных затрат на производство продукции данных отраслей

(j = 1, 2, …, n) (4.5)

где a_ij - коэффициенты прямых материальных затрат продукции i-той от­расли на единицу валового выпуска продукции j-той отрасли; К_i(j) – полная капиталоемкость продукции i-той или j-той от­расли; к_j – коэффициент прямой удельной капиталоемкости продукции j-той отрас­ли.

В векторной форме формулу (4.5) можно представить

К = А К +к (4.6)

где А - матрица прямых материальных затрат с элементами a_ij (i = j = 1, 2, …, n);

К - вектор полной капиталоемкости продукции отраслей с компонентами (К₁, К₂,..., К_n);

к - вектор прямой удельной капиталоемкости продукции отраслей с ком­понентами (к₁, к₂,..., к_n).

Из формулы (4.6) следует, что

К = к В (4.7)

где В - матрица полных материальных затрат.

В поэлементной форме (4.7) записывается в виде:

(4.8)

4.3 Полная фондоемкость продукции отраслей

Полная фондоемкость продукции отраслей складывается из прямой удельной фондоемкости продукции отраслей и полной фондоемкости материальных затрат на производствопродукции данных отраслей.

Расчет полной фондоемкости продукции осуществляется по формуле

(j = 1, 2, …, n) (4.9)

где a_ij - коэффициенты прямых материальных затрат продукции i-той от­расли на единицу валового выпуска продукции j-той отрасли; F_i(j) – полная фондоемкость продукции i-той или j-той от­расли;f_j - коэффициент прямой удельной фондоемкости продукции j той отрас­ли.

В векторной форме формулу (4.9) можно представить

F = А F +f (4.10)

где А - матрица прямых материальных затрат с элементами a_ij (i = j = 1, 2, …, n);

F - вектор полной фондоемкости продукции отраслей с компонентами (F₁, F₂,..., F_n);

f - вектор прямой удельной фондоемкости продукции отраслей с ком­понентами (f₁, f₂,..., f_n).

Из (4.10) следует, что

F = f В (4.11)

где В - матрица полных материальных затрат.

В поэлементной форме (4.11) записывается в виде:

(4.12)

Наряду с полной фондоемкостью продукции отраслей, рассчитываемой в среднем по всем видам фондов, можно определить полную фондоемкость продукции отраслей дифференцировано по каждому виду фондов

(j = 1, 2, …, n) (4.13)

где a_ij - коэффициенты прямых материальных затрат продукции i-той от­расли на единицу валового выпуска продукции j-той отрасли; F_i(j)k – полная фондоемкость продукции i-той или j-той от­расли по k-тому виду фондов;f_jk - коэффициент прямой удельной фондоемкости продукции j-той отрас­ли по k-тому виду фондов.

В векторной форме формулу (4.13) можно представить

F_k = А F_k +f_k (4.14)

где А - матрица прямых материальных затрат с элементами a_ij (i = j = 1, 2, …, n);

F_k - вектор полной фондоемкости продукции отраслей по k-тому виду фондов с компонентами (F_1k, F_2k,..., F_nk);

f_k - вектор прямой удельной фондоемкости продукции отраслей по k-тому виду фондов с ком­понентами (f_1k, f_2k,..., f_nk).

Из (4.14) следует, что

F_k = f_k В

4.4 Использование матричных моделей на уровне предприятия

А. Применение матричной модели межотраслевого баланса в решении задач определения себестоимости работ, оказываемых основному производству всеми вспомогательными подразделениями

В. Определение затрат внешних ресурсов с помощью межотраслевого баланса