Краткие теоретические сведения. Тема: определение реакций связей для тел, находящихся в равновесии под действием плоской системы сходящихся сил

Практическая работа №1

Тема: определение реакций связей для тел, находящихся в равновесии под действием плоской системы сходящихся сил.

Цель: научиться определять вероятные направления и вычислять реакции связей твердых тел, нагруженных плоской системой сходящихся сил.

Краткие теоретические сведения

В статике твердого тела рассматриваются две основные задачи:

1. Сложение сил и приведение системы сил, действующих на твердое тело, к простейшему виду.

2. Определение условий равновесия действующих на твердое тело системы сил

Равновесие несвободных твёрдых тел изучается в статике на основании аксиомы: всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие силами реакций этих связей(или для краткости, реакциями этих связей).

3. При решении задач будем различать следующие виды связей (опорных закреплений, или опор): Нить (рис 1.1). Реакция N натянутой нити направлена вдоль неё к точке подвеса.

4. Невесомый стержень с шарнирами по концам (рис 1.2) реакция направлена вдоль его оси.

5. Шарнирно-неподвижная опора (рис 1.3а) Реакция шарнирно-неподвижной опоры проходит через центр шарнира, а её величина и направление зависят от действующих на тело нагрузок. Вместо величины и направления этой реакции целесообразно определять её составляющие и

6. Шарнирно-подвижная опора (рис. 1.3б) реакция шарнирно подвижной опоры проходит через центр шарнира и перпендикулярна к опорной поверхности.

7. Заделка (защемление) показана на риc. 1.4. Такая опора (в плоской системе) препятствует перемещению вдоль осей u и v и не допускает поворота защемленного сечения.

Разрешаемые методами статики задачи могут быть одного сечения из следующих типов:

8. Задачи, в которых известны (полностью или частично) действующие на тело силы и требуется найти, в каком положении и при каких соотношениях между ними тело будет в равновесии.

9. Задачи, в которых известно, что тело заведомо находится в равновесии, и требуется найти чему равны при этом все или некоторые из действующих на тело сил.

Во всех задачах статики реакции связей относятся к числу неизвестных величин. Задачи могут решаться аналитическим или географическим методом. Выбор системы координат и обозначений осей хотя и произвольны, однако рациональный выбор осей сможет упростить решение задачи. В общем случае желательно, чтобы возможно большее число неизвестных сил было перпендикулярно к той или иной координатной оси, тогда уравнения равновесия получаются более простыми.

Проекция силы Р на ось u (рис. 1.5) - величина скалярная. Проекция силы на ось будет положительной, если угол между направлением силы и положительным направлением оси – острый, и отрицательной, если этот угол – тупой.

Если сила перпендикулярна к оси, то её проекция на ось равна нулю.

Проекция силы Р на плоскость uOw (рис 1.6) - величина векторная.

В некоторых случаях для нахождения проекции силы на ось бывает удобнее найти сначала её проекцию на плоскость, в которой эта ось лежит, а затем найденную проекцию на плоскость спроецировать на данную ось.

При составлении уравнений равновесия, в общем случае не имеет значения какое направление крутящего момента принять за положительное, однако с целью исключения различного толкования решений будем считать, что если момент стремится вращать тело вокруг некоторой точки по часовой стрелке он – отрицательный, если против часовой – положительный.

Обращаем внимание на правило вычисления момента силы относительно оси. Момент силы равен нулю, когда сила параллельна этой оси или пересекает её.

Последовательность решения задачи:

1. Уяснить условие задачи.

2. Выполнить эскиз, максимально упростив изображения, но сохраняя пропорции и характерные связи объектов.

3. Приложить все действующие активные нагрузки (силы и пары сил или моменты).

4. Заменить связи действием их реакций.

5. Выбрать тело или точку, равновесие которого целесообразно рассматривать (для сложных конструкций можно рассматривать последовательно равновесие их отдельных частей).

6. Ввести систему координат.

7. Записать векторное уравнение равновесия.

8. Спроецировать на координатные оси силы, входящие в векторное уравнение равновесия.

9. Записать сумму моментов всех сил приложенных к объекту, равновесие которого рассматривается.

10. Если число неизвестных превышает число полученных скалярных уравнений равновесия – записать дополнительные уравнения из смежных областей знаний. (например из геометрии, физики и т.п.)

11. Решить полученную систему уравнений.

Исходные данные